기초 수학 예제

$(2 i + 3 j + 5 k) \cdot (i + 3 j + 2 k)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 i + 3 j + 5 k) (i + 3 j + 2 k)$ 를 전개합니다.

$2 i i + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (i^{1} i) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.1.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (i^{1} i^{1}) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 i^{1 + 1} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 i^{2} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \cdot - 1 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 + 6 i j + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j \cdot j + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.7

지수를 더하여 $j$ 에 $j$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$j$ 를 옮깁니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 (j \cdot j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.7.2

$j$ 에 $j$ 을 곱합니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.8

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 \cdot 2 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.10

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

단계 2.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 \cdot 3 k j + 5 k (2 k)$

단계 2.12

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 k (2 k)$

단계 2.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k \cdot k$

단계 2.14

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$k$ 를 옮깁니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 (k \cdot k)$

단계 2.14.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k^{2}$

단계 2.15

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

단계 3

$6 i j$ 를 $3 j i$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$i$ 를 옮깁니다.

$- 2 + 6 j i + 3 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

단계 3.2

$6 j i$ 를 $3 j i$ 에 더합니다.

$- 2 + 9 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

단계 4

$4 i k$ 를 $5 k i$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$i$ 를 옮깁니다.

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 4 k i + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

단계 4.2

$4 k i$ 를 $5 k i$ 에 더합니다.

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 9 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

단계 5

$6 j k$ 를 $15 k j$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$k$ 를 옮깁니다.

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 15 j k + 9 k i + 10 k^{2}$

단계 5.2

$6 j k$ 를 $15 j k$ 에 더합니다.

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 9 k i + 10 k^{2}$

단계 6

$- 2$ 를 옮깁니다.

$9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 9 k i + 10 k^{2} - 2$

단계 7

$9 k i$ 를 옮깁니다.

$9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 10 k^{2} + 9 k i - 2$

단계 8

$9 j i$ 를 옮깁니다.

$9 j^{2} + 21 j k + 10 k^{2} + 9 j i + 9 k i - 2$