기초 수학 예제

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{z^{2} - 36}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{z^{2} - 6^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$z + 6, z - 6, (z + 6) (z - 6)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$z + 6$ 의 인수는 $z + 6$ 자신입니다.

$(z + 6) = z + 6$

$(z + 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$z - 6$ 의 인수는 $z - 6$ 자신입니다.

$(z - 6) = z - 6$

$(z - 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$z + 6$ 의 인수는 $z + 6$ 자신입니다.

$(z + 6) = z + 6$

$(z + 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$z - 6$ 의 인수는 $z - 6$ 자신입니다.

$(z - 6) = z - 6$

$(z - 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$z + 6, z - 6, z + 6, z - 6$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(z + 6) (z - 6)$

단계 3

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$ 의 각 항에 $(z + 6) (z - 6)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$ 의 각 항에 $(z + 6) (z - 6)$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{z + 6} ((z + 6) (z - 6)) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$z + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{z + 6} ((z + 6) (z - 6)) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (z - 6) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 z + 3 \cdot - 6 - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2.1.3

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$3 z - 18 - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2.1.4

$z - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$- \frac{4}{z - 6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2.1.4.2

$(z + 6) (z - 6)$ 에서 $z - 6$ 를 인수분해합니다.

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z - 6) (z + 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z - 6) (z + 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$3 z - 18 - 4 (z + 6) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$3 z - 18 - 4 z - 4 \cdot 6 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2.1.6

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$3 z - 18 - 4 z - 24 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 z$ 에서 $4 z$ 을 뺍니다.

$- z - 18 - 24 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.2.2.2

$- 18$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- z - 42 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(z + 6) (z - 6)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$- z - 42 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- z - 42 = 5 z$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$z$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $5 z$ 를 뺍니다.

$- z - 42 - 5 z = 0$

단계 4.1.2

$- z$ 에서 $5 z$ 을 뺍니다.

$- 6 z - 42 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $42$ 를 더합니다.

$- 6 z = 42$

단계 4.3

$- 6 z = 42$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 6 z = 42$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나눕니다.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

단계 4.3.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{42}{- 6}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$42$ 을 $- 6$ 로 나눕니다.

$z = - 7$