기초 수학 예제

$\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = \frac{- 2}{z^{2} - 1}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = \frac{- 2}{z^{2} - 1^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = \frac{- 2}{(z + 1) (z - 1)}$

단계 1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$z - 1, z - 1, (z + 1) (z - 1)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$z - 1$ 의 인수는 $z - 1$ 자신입니다.

$(z - 1) = z - 1$

$(z - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$z + 1$ 의 인수는 $z + 1$ 자신입니다.

$(z + 1) = z + 1$

$(z + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$z - 1$ 의 인수는 $z - 1$ 자신입니다.

$(z - 1) = z - 1$

$(z - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$z - 1, z - 1, z + 1, z - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(z - 1) (z + 1)$

단계 3

$\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)}$ 의 각 항에 $(z - 1) (z + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)}$ 의 각 항에 $(z - 1) (z + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) - \frac{1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$z - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) - \frac{1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (z + 1) - \frac{1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 z + 2 \cdot 1 - \frac{1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 z + 2 - \frac{1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.1.4

$z - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$- \frac{1}{z - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 z + 2 + \frac{- 1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 z + 2 + \frac{- 1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$2 z + 2 - (z + 1) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$2 z + 2 - z - 1 \cdot 1 = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 z + 2 - z - 1 = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2 z$ 에서 $z$ 을 뺍니다.

$z + 2 - 1 = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.2.2.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$z + 1 = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(z - 1) (z + 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{2}{(z + 1) (z - 1)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$z + 1 = \frac{- 2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.2

$(z + 1) (z - 1)$ 에서 $(z - 1) (z + 1)$ 를 인수분해합니다.

$z + 1 = \frac{- 2}{(z - 1) (z + 1) (1)} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$z + 1 = \frac{- 2}{(z - 1) (z + 1) \cdot 1} ((z - 1) (z + 1))$

단계 3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$z + 1 = - 2$

단계 4

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$z = - 2 - 1$

단계 4.2

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$z = - 3$