기초 수학 예제

$23 = \frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))}$

단계 1

$\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$

단계 2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2$ 에 $3.14$ 을 곱합니다.

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

단계 2.1.2

$0.6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

단계 2.1.3

$0.6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$0.467 + 1.2 \cdot h$ 에서 $0.001$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$0.467$ 에서 $0.001$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

단계 2.2.1.2

$1.2 \cdot h$ 에서 $0.001$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

단계 2.2.1.3

$0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)$ 에서 $0.001$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

단계 2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{120}{6.28 \cdot 0.001 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

단계 2.2.3

$6.28$ 에 $0.001$ 을 곱합니다.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 h)} = 23$

단계 2.2.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$0.33 + 1.2 h$ 에서 $0.03$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$0.33$ 에서 $0.03$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 1.2 h)} = 23$

단계 2.2.4.1.2

$1.2 h$ 에서 $0.03$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 0.03 (40 h))} = 23$

단계 2.2.4.1.3

$0.03 (11) + 0.03 (40 h)$ 에서 $0.03$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11 + 40 h))} = 23$

단계 2.2.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) \cdot 0.03 (11 + 40 h)} = 23$

단계 2.2.5

$0.03$ 에 $0.00628$ 을 곱합니다.

$\frac{120}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

단계 2.3

$120$ 에서 $120$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120 (1)}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

단계 2.4

$0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ 에서 $0.0001884$ 를 인수분해합니다.

$\frac{120 (1)}{0.0001884 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))} = 23$

단계 2.5

분수를 나눕니다.

$\frac{120}{0.0001884} \cdot \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

단계 2.6

$120$ 을 $0.0001884$ 로 나눕니다.

$636942.67515923 \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

단계 2.7

$636942.67515923$ 와 $\frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)}$ 을 묶습니다.

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h), 1$

단계 3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$

단계 4

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ 의 각 항에 $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ 의 각 항에 $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ 을 곱합니다.

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$636942.67515923 = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$636942.67515923 = 23 (467 (11 + 40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

단계 4.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

단계 4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

단계 4.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$467$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

단계 4.3.2.1.2

$40$ 에 $467$ 을 곱합니다.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

단계 4.3.2.1.3

$11$ 에 $1200$ 을 곱합니다.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 h (40 h))$

단계 4.3.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h \cdot h)$

단계 4.3.2.1.5

지수를 더하여 $h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.5.1

$h$ 를 옮깁니다.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 (h \cdot h))$

단계 4.3.2.1.5.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h^{2})$

단계 4.3.2.1.6

$1200$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 48000 h^{2})$

단계 4.3.2.2

$18680 h$ 를 $13200 h$ 에 더합니다.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 31880 h + 48000 h^{2})$

단계 4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$636942.67515923 = 23 \cdot 5137 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

단계 4.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$23$ 에 $5137$ 을 곱합니다.

$636942.67515923 = 118151 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

단계 4.3.4.2

$31880$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 23 (48000 h^{2})$

단계 4.3.4.3

$48000$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 1104000 h^{2}$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$

단계 5.2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $636942.67515923$ 를 뺍니다.

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} - 636942.67515923 = 0$

단계 5.2.2

$118151$ 에서 $636942.67515923$ 을 뺍니다.

$733240 h + 1104000 h^{2} - 518791.67515923 = 0$

단계 5.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1104000$ , $b = 733240$ , $c = - 518791.67515923$ 을 대입하여 $h$ 를 구합니다.

$\frac{- 733240 \pm \sqrt{733240^{2} - 4 \cdot (1104000 \cdot - 518791.67515923)}}{2 \cdot 1104000}$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$733240$ 를 $2$ 승 합니다.

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1104000$ 을 곱합니다.

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4416000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

단계 5.5.1.2.2

$- 4416000$ 에 $- 518791.67515923$ 을 곱합니다.

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 + 2290984037503.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

단계 5.5.1.3

$537640897600$ 를 $2290984037503.18471337$ 에 더합니다.

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

단계 5.5.2

$2$ 에 $1104000$ 을 곱합니다.

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

단계 5.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

소수 형태:

$h = 0.42962483 \dots, - 1.09379150 \dots$