기초 수학 예제

$4 a^{4} = 8 a^{3} + 4 a^{2}$

단계 1

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$8 a^{3} + 4 a^{2} = 4 a^{4}$

단계 2

방정식의 양변에서 $4 a^{4}$ 를 뺍니다.

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4} = 0$

단계 3

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4}$ 에서 $- 4 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 3.1.1

$4 a^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 a^{3} - 4 a^{4} + 4 a^{2} = 0$

단계 3.1.2

$8 a^{3}$ 와 $- 4 a^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

단계 3.2

$- 4 a^{4}$ 에서 $- 4 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 4 a^{2} a^{2} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

단계 3.3

$8 a^{3}$ 에서 $- 4 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) + 4 a^{2} = 0$

단계 3.4

$4 a^{2}$ 에서 $- 4 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

단계 3.5

$- 4 a^{2} (a^{2}) - 4 a^{2} (- 2 a)$ 에서 $- 4 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

단계 3.6

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} (- 1)$ 에서 $- 4 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

단계 5

$a^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$a^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a^{2} = 0$

단계 5.2

$a^{2} = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

단계 5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \pm 0$

단계 5.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$a = 0$

단계 6

$a^{2} - 2 a - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$a^{2} - 2 a - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

단계 6.2

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

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단계 6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.2.3.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 6.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$a = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 7

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

소수 형태:

$a = 0, 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$