기초 수학 예제

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

단계 1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

단계 2

방정식의 양변에서 $6 a b$ 를 뺍니다.

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6 b$ , $c = b^{2}$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ 을 ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = - 6 b$ 이고 $b = 2 \cdot 1 b$ 입니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- 6 b + 2 \cdot 1 b$ 에서 $2 b$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.3.1.1

$- 6 b$ 에서 $2 b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.1.2

$2 \cdot 1 b$ 에서 $2 b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.1.3

$2 b (- 3) + 2 b (1)$ 에서 $2 b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.2

$- 3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.4.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 6 b$ 에서 $2 b$ 을 뺍니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

지수를 묶습니다.

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단계 5.1.5.1

$- 8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.2

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.3

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$32 b^{2}$ 을 ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.6.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.3

$2$ 를 옮깁니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.4

$4^{2} b^{2}$ 을 ${(4 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3

$\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$