기초 수학 예제

$6^{a + 2} = 64 \cdot 3^{a + 2}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (6^{a + 2}) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

단계 2

$a + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (6^{a + 2})$ 을 전개합니다.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

단계 3

$\ln (64 \cdot 3^{a + 2})$ 을 $\ln (64) + \ln (3^{a + 2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + \ln (3^{a + 2})$

단계 4

$a + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{a + 2})$ 을 전개합니다.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

단계 5

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(a + 2) \ln (6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

단계 5.1.1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (6)$ 을 간단히 합니다.

$a \ln (6) + \ln (6^{2}) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

단계 5.1.1.3

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\ln (64) + (a + 2) \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + 2 \ln (3)$

단계 5.2.1.1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (3^{2})$

단계 5.2.1.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (9)$

단계 5.2.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (64 \cdot 9)$

단계 5.2.1.3

$64$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (576)$

단계 5.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$a \ln (6) + \ln (36) - a \ln (3) - \ln (576) = 0$

단계 5.4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36}{576}) = 0$

단계 5.5

$36$ 및 $576$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$36$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 (1)}{576}) = 0$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$576$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

단계 5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

단계 5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{1}{16}) = 0$

단계 5.6

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{1}{16})$ 를 뺍니다.

$a \ln (6) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

단계 5.7

$a \ln (6) - a \ln (3)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$a \ln (6)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (\ln (6)) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

단계 5.7.2

$- a \ln (3)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

단계 5.7.3

$a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3))$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

단계 5.8

$- 1 \ln (3)$ 을 $- \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

단계 5.9

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ 의 각 항을 $\ln (6) - \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ 의 각 항을 $\ln (6) - \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

단계 5.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.2.1

$\ln (6) - \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

단계 5.9.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

단계 5.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

소수 형태:

$a = 4$