기초 수학 예제

$\sqrt{a + 6} = \sqrt{2 a} - 1$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{a + 6}}^{2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a + 6}$ 을(를) ${(a + 6)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(a + 6)}^{1} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$a + 6 = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$ 을 $(\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$a + 6 = (\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a + 6 = \sqrt{2 a} (\sqrt{2 a} - 1) - 1 (\sqrt{2 a} - 1)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a + 6 = \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{2 a} - 1)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a + 6 = \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{2 a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{2 a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.2

${\sqrt{2 a}}^{2}$ 을 $2 a$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 a}$ 을(를) ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a + 6 = {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a + 6 = {(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.2.5

간단히 합니다.

$a + 6 = 2 a + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{2 a}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$a + 6 = 2 a - 1 \cdot \sqrt{2 a} - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.4

$- 1 \sqrt{2 a}$ 을 $- \sqrt{2 a}$ 로 바꿔 씁니다.

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.5

$- 1 \sqrt{2 a}$ 을 $- \sqrt{2 a}$ 로 바꿔 씁니다.

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

단계 2.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} + 1$

단계 2.3.1.3.2

$- \sqrt{2 a}$ 에서 $\sqrt{2 a}$ 을 뺍니다.

$a + 6 = 2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1$

단계 3

$- 2 \sqrt{2 a}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6$

단계 3.2

$- 2 \sqrt{2 a}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $2 a$ 를 뺍니다.

$- 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6 - 2 a$

단계 3.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sqrt{2 a} = a + 6 - 2 a - 1$

단계 3.2.3

$a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$- 2 \sqrt{2 a} = - a + 6 - 1$

단계 3.2.4

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 2 \sqrt{2 a} = - a + 5$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 2 \sqrt{2 a})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 a}$ 을(를) ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 2 {(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(- 2 {(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.2

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

${(- (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.2.2

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 2^{1 + \frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(- 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(- 2^{\frac{2 + 1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.2.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 2^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$- 2^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2

$- 2^{\frac{3}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.5

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.6

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{3} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.8

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.8.2.1

공약수로 약분합니다.

$8 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$8 a^{1} = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.2.1.9

간단히 합니다.

$8 a = {(- a + 5)}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${(- a + 5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

${(- a + 5)}^{2}$ 을 $(- a + 5) (- a + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 a = (- a + 5) (- a + 5)$

단계 5.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- a + 5) (- a + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 a = - a (- a + 5) + 5 (- a + 5)$

단계 5.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 a = - a (- a) - a \cdot 5 + 5 (- a + 5)$

단계 5.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 a = - a (- a) - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 a = - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$8 a = - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$8 a = - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 a = 1 a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.4

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 a = a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 a = a^{2} - 5 a + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$8 a = a^{2} - 5 a - 5 a + 5 \cdot 5$

단계 5.3.1.3.1.7

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$8 a = a^{2} - 5 a - 5 a + 25$

단계 5.3.1.3.2

$- 5 a$ 에서 $5 a$ 을 뺍니다.

$8 a = a^{2} - 10 a + 25$

단계 6

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$a^{2} - 10 a + 25 = 8 a$

단계 6.2

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $8 a$ 를 뺍니다.

$a^{2} - 10 a + 25 - 8 a = 0$

단계 6.2.2

$- 10 a$ 에서 $8 a$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 18 a + 25 = 0$

단계 6.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 18$ , $c = 25$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$- 18$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.2.2

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 100}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.3

$324$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$a = \frac{18 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.4

$224$ 을 $4^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.4.1

$224$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{18 \pm \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{18 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

단계 6.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$

단계 6.5.3

$\frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$a = 9 \pm 2 \sqrt{14}$

단계 6.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = 9 + 2 \sqrt{14}, 9 - 2 \sqrt{14}$

단계 7

$\sqrt{a + 6} = \sqrt{2 a} - 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$a = 9 + 2 \sqrt{14}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$a = 9 + 2 \sqrt{14}$

소수 형태:

$a = 16.48331477 \dots$