기초 수학 예제

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

단계 1

${(b + a)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

단계 1.2

${(b + a)}^{2}$ 을 $(b + a) (b + a)$ 로 바꿔 씁니다.

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(b + a) (b + a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

단계 1.4.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

단계 1.4.2

$b a$ 를 $a b$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$b$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

단계 1.4.2.2

$a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

단계 2

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

단계 3

방정식의 양변에서 $a$ 를 뺍니다.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

단계 4

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $b^{2}$ 를 뺍니다.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $6 b$ 를 뺍니다.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

단계 4.2

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 을 뺍니다.

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

단계 4.2.2

$2 a b + a^{2} - a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2 b - 1$ , $c = - 6 b$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

${(2 b - 1)}^{2}$ 을 $(2 b - 1) (2 b - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 b - 1) (2 b - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.1.2

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.1.2.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6.2

$- 2 b$ 에서 $2 b$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7.2

$- 4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8

$- 4 b$ 를 $24 b$ 에 더합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$