기초 수학 예제

$3 a - 2 = 27 a^{3} - 18 a^{2}$

단계 1

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$27 a^{3} - 18 a^{2} = 3 a - 2$

단계 2

방정식의 양변에서 $3 a$ 를 뺍니다.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a = - 2$

단계 3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a + 2 = 0$

단계 4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(27 a^{3} - 18 a^{2}) - 3 a + 2 = 0$

단계 4.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$9 a^{2} (3 a - 2) - (3 a - 2) = 0$

단계 4.2

최대공약수 $3 a - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 a - 2) (9 a^{2} - 1) = 0$

단계 4.3

$9 a^{2}$ 을 ${(3 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1) = 0$

단계 4.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 4.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(3 a - 2) ((3 a + 1) (3 a - 1)) = 0$

단계 4.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 a - 2 = 0$

$3 a + 1 = 0$

$3 a - 1 = 0$

단계 6

$3 a - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3 a - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 a - 2 = 0$

단계 6.2

$3 a - 2 = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 a = 2$

단계 6.2.2

$3 a = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$3 a = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

단계 6.2.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{2}{3}$

단계 7

$3 a + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 a + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 a + 1 = 0$

단계 7.2

$3 a + 1 = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 a = - 1$

단계 7.2.2

$3 a = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$3 a = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 7.2.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 1}{3}$

단계 7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{1}{3}$

단계 8

$3 a - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3 a - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 a - 1 = 0$

단계 8.2

$3 a - 1 = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 a = 1$

단계 8.2.2

$3 a = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$3 a = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

단계 8.2.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{1}{3}$

단계 9

$(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

소수 형태:

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$