기초 수학 예제

$3 a^{2} + 2 b^{2} + 14 = 5 c^{2}$

단계 1

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $2 b^{2}$ 를 뺍니다.

$3 a^{2} + 14 = 5 c^{2} - 2 b^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$

단계 2

$3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

단계 2.2.1.2

$a^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$

단계 4.3

$\sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$

단계 4.4

$\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 4.5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 4.5.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 4.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 4.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3}$

단계 4.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$

단계 4.7

$\pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$a = \pm \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$