기초 수학 예제

$\sqrt{c^{2} + 44 b} = b + 11$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{c^{2} + 44 b}}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{c^{2} + 44 b}$ 을(를) ${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(c^{2} + 44 b)}^{1} = {(b + 11)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$c^{2} + 44 b = {(b + 11)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(b + 11)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(b + 11)}^{2}$ 을 $(b + 11) (b + 11)$ 로 바꿔 씁니다.

$c^{2} + 44 b = (b + 11) (b + 11)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(b + 11) (b + 11)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$c^{2} + 44 b = b (b + 11) + 11 (b + 11)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 (b + 11)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$c^{2} + 44 b = b^{2} + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

단계 2.3.1.3.1.2

$b$ 의 왼쪽으로 $11$ 이동하기

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 \cdot b + 11 b + 11 \cdot 11$

단계 2.3.1.3.1.3

$11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 b + 11 b + 121$

단계 2.3.1.3.2

$11 b$ 를 $11 b$ 에 더합니다.

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 22 b + 121$

단계 3

$b$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$b$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$b^{2} + 22 b + 121 = c^{2} + 44 b$

단계 3.2

$b$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $44 b$ 를 뺍니다.

$b^{2} + 22 b + 121 - 44 b = c^{2}$

단계 3.2.2

$22 b$ 에서 $44 b$ 을 뺍니다.

$b^{2} - 22 b + 121 = c^{2}$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $c^{2}$ 를 뺍니다.

$b^{2} - 22 b + 121 - c^{2} = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 22$ , $c = 121 - c^{2}$ 을 대입하여 $b$ 를 구합니다.

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (121 - c^{2}))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 22$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 121 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4

$- 4$ 에 $121$ 을 곱합니다.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.6

$484$ 에서 $484$ 을 뺍니다.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{0 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.7

$0$ 를 $4 c^{2}$ 에 더합니다.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.8

$4 c^{2}$ 을 ${(2 c)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{{(2 c)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2}$

단계 3.6.3

$\frac{22 \pm 2 c}{2}$ 을 간단히 합니다.

$b = 11 \pm c$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$