기초 수학 예제

$3 a^{2} + 10 a b + 7 b^{2} = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 7$ , $b = 10 a$ , $c = 3 a^{2}$ 을 대입하여 $b$ 를 구합니다.

$\frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

괄호를 표시합니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.2

$u = 7 \cdot (3 a^{2})$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $7 \cdot (3 a^{2})$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 3.1.2.1

$10 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{10^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.2.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{100 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.3

$100 a^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.3.1

$100 a^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.3.3

$4 (25 a^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.4

$u$ 를 모두 $7 \cdot (3 a^{2})$ 로 바꿉니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (7 \cdot (3 a^{2})))}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.5

간단히 합니다.

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단계 3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.5.1.1

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (21 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.5.1.2

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - 21 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.5.2

$25 a^{2}$ 에서 $21 a^{2}$ 을 뺍니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 \cdot (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{16 a^{2}}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.7

$16 a^{2}$ 을 ${(4 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(4 a)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

단계 3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{2 \cdot 7}$

단계 3.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$

단계 3.3

$\frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$ 을 간단히 합니다.

$b = \frac{- 5 a \pm 2 a}{7}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$b = - \frac{3 a}{7}$

$b = - a$