기초 수학 예제

3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

단계 1

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

단계 2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}

$2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ 에서

0.4 b

$0.4 b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

2374.8 \cdot b

$2374.8 \cdot b$ 에서

0.4 b

$0.4 b$ 를 인수분해합니다.

\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

단계 2.1.2

40 \cdot b^{2}

$40 \cdot b^{2}$ 에서

0.4 b

$0.4 b$ 를 인수분해합니다.

\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

단계 2.1.3

0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)

$0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ 에서

0.4 b

$0.4 b$ 를 인수분해합니다.

\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

단계 2.2

720 \cdot b - 4326

$720 \cdot b - 4326$ 에서

6

$6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

720 \cdot b

$720 \cdot b$ 에서

6

$6$ 를 인수분해합니다.

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

단계 2.2.2

- 4326

$- 4326$ 에서

6

$6$ 를 인수분해합니다.

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

단계 2.2.3

6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)

$6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ 에서

6

$6$ 를 인수분해합니다.

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

단계 2.3

불필요한 괄호를 제거합니다.

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

단계 2.4

1.35

$1.35$ 에

6

$6$ 을 곱합니다.

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

단계 2.5

0.4 b (5937 + 100 b)

$0.4 b (5937 + 100 b)$ 에서

0.4

$0.4$ 를 인수분해합니다.

\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

단계 2.6

분수를 나눕니다.

\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

단계 2.7

0.4

$0.4$ 을

8.1

$8.1$ 로 나눕니다.

0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

단계 2.8

0.04938271

$0.04938271$ 와

\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}

$\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ 을 묶습니다.

\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

단계 2.9

괄호를 제거합니다.

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

단계 3.2

괄호를 제거합니다.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

단계 3.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

120 b - 721

$120 b - 721$

120 b - 721

$120 b - 721$

단계 4

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ 의 각 항에

120 b - 721

$120 b - 721$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ 의 각 항에

120 b - 721

$120 b - 721$ 을 곱합니다.

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

120 b - 721

$120 b - 721$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

단계 4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

단계 4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

단계 4.2.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$5937$ 에

$0.04938271$ 을 곱합니다.

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

단계 4.2.1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

단계 4.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

지수를 더하여

$b$ 에

$b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$b$ 를 옮깁니다.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

단계 4.2.2.1.2

$b$ 에

$b$ 을 곱합니다.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

단계 4.2.2.2

$0.04938271$ 에

$100$ 을 곱합니다.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

단계 4.3.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$120$ 에

$3.5$ 을 곱합니다.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

단계 4.3.2.2

$3.5$ 에

$- 721$ 을 곱합니다.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$b$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서

$420 b$ 를 뺍니다.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

단계 5.1.2

$293.18518518 b$ 에서

$420 b$ 을 뺍니다.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

단계 5.2

방정식의 양변에

$2523.5$ 를 더합니다.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

단계 5.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.4

이차함수의 근의 공식에

$a = 4.9382716$ ,

$b = - 126.81481481$ ,

$c = 2523.5$ 을 대입하여

$b$ 를 구합니다.

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$- 126.81481481$ 를

$2$ 승 합니다.

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에

$4.9382716$ 을 곱합니다.

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

단계 5.5.1.2.2

$- 19.75308641$ 에

$2523.5$ 을 곱합니다.

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

단계 5.5.1.3

$16081.99725651$ 에서

$49846.91358024$ 을 뺍니다.

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

단계 5.5.1.4

$- 33764.91632373$ 을

$- 1 (33764.91632373)$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

단계 5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

단계 5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

단계 5.5.2

$2$ 에

$4.9382716$ 을 곱합니다.

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

단계 5.5.3

$1$ 을 곱합니다.

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

단계 5.5.4

$9.8765432$ 에서

$9.8765432$ 를 인수분해합니다.

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

단계 5.5.5

분수를 나눕니다.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

단계 5.5.6

$1$ 을

$9.8765432$ 로 나눕니다.

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

단계 5.5.7

$126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

단계 5.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$