기초 수학 예제

$9 y^{2} - 36 y + 37 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = - 36$ , $c = 37$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 37)}}{2 \cdot 9}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 36$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 37$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.2.2

$- 36$ 에 $37$ 을 곱합니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.3

$1296$ 에서 $1332$ 을 뺍니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.4

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.7

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

단계 3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

단계 3.3

$\frac{36 \pm 6 i}{18}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 36$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 37$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.2.2

$- 36$ 에 $37$ 을 곱합니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.3

$1296$ 에서 $1332$ 을 뺍니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.4

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.7

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

단계 4.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

단계 4.3

$\frac{36 \pm 6 i}{18}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{6 + i}{3}$

단계 4.5

분수 $\frac{6 + i}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{6}{3} + \frac{i}{3}$

단계 4.6

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y = 2 + \frac{i}{3}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 36$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 37$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.2.2

$- 36$ 에 $37$ 을 곱합니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.3

$1296$ 에서 $1332$ 을 뺍니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.4

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.7

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

단계 5.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

단계 5.3

$\frac{36 \pm 6 i}{18}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{6 - i}{3}$

단계 5.5

분수 $\frac{6 - i}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{6}{3} + \frac{- i}{3}$

단계 5.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y = 2 + \frac{- i}{3}$

단계 5.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 2 - \frac{i}{3}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 2 + \frac{i}{3}, 2 - \frac{i}{3}$