기초 수학 예제

$\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a + 2, 1, a - 3, 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$a + 2$ 의 인수는 $a + 2$ 자신입니다.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$a - 3$ 의 인수는 $a - 3$ 자신입니다.

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$a + 2, a - 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(a + 2) (a - 3)$

단계 2

$\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$ 의 각 항에 $(a + 2) (a - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$ 의 각 항에 $(a + 2) (a - 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a - 1}{a + 2} ((a + 2) (a - 3)) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a - 1}{a + 2} ((a + 2) (a - 3)) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(3 a - 1) (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 a - 1) (a - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a (a - 3) - 1 (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 3 - 1 (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.3.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.3.1.2

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - 9 a - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.3.1.3

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$3 a^{2} - 9 a - a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.3.1.4

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - 9 a - a + 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.3.2

$- 9 a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + 2) (a - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a (a - 3) + 2 (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.5.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - 3 \cdot a + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.5.1.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - 3 a + 2 a - 6) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.5.2

$- 3 a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - a - 6) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} - 2 (- a) - 2 \cdot - 6 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.7.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} + 2 a - 2 \cdot - 6 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.1.7.2

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} + 2 a + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$3 a^{2}$ 에서 $2 a^{2}$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 10 a + 3 + 2 a + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.2.2

$- 10 a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$a^{2} - 8 a + 3 + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.2.2.3

$3$ 를 $12$ 에 더합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$a - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$(a + 2) (a - 3)$ 에서 $a - 3$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a - 3) (a + 2)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a - 3) (a + 2)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = (4 a - 1) (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 a - 1) (a + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a (a + 2) - 1 (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a \cdot a + 4 a \cdot 2 - 1 (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a \cdot a + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 (a \cdot a) + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.3.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.3.1.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.3.1.3

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.3.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - a - 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.3.2

$8 a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

단계 2.3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + 2) (a - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a (a - 3) + 2 (a - 3))$

단계 2.3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (a - 3))$

단계 2.3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3)$

단계 2.3.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.5.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3)$

단계 2.3.1.5.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - 3 \cdot a + 2 a + 2 \cdot - 3)$

단계 2.3.1.5.1.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - 3 a + 2 a - 6)$

단계 2.3.1.5.2

$- 3 a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - a - 6)$

단계 2.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} - 3 (- a) - 3 \cdot - 6$

단계 2.3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.7.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} + 3 a - 3 \cdot - 6$

단계 2.3.1.7.2

$- 3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} + 3 a + 18$

단계 2.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$4 a^{2}$ 에서 $3 a^{2}$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 7 a - 2 + 3 a + 18$

단계 2.3.2.2

$7 a$ 를 $3 a$ 에 더합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 10 a - 2 + 18$

단계 2.3.2.3

$- 2$ 를 $18$ 에 더합니다.

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 10 a + 16$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $a^{2}$ 를 뺍니다.

$a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} = 10 a + 16$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $10 a$ 를 뺍니다.

$a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 10 a = 16$

단계 3.1.3

$a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 10 a$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$- 8 a + 15 + 0 - 10 a = 16$

단계 3.1.3.2

$- 8 a + 15$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 8 a + 15 - 10 a = 16$

단계 3.1.4

$- 8 a$ 에서 $10 a$ 을 뺍니다.

$- 18 a + 15 = 16$

단계 3.2

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$- 18 a = 16 - 15$

단계 3.2.2

$16$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 18 a = 1$

단계 3.3

$- 18 a = 1$ 의 각 항을 $- 18$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 18 a = 1$ 의 각 항을 $- 18$ 로 나눕니다.

$\frac{- 18 a}{- 18} = \frac{1}{- 18}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 18 a}{- 18} = \frac{1}{- 18}$

단계 3.3.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{1}{- 18}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{1}{18}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$a = - \frac{1}{18}$

소수 형태:

$a = - 0.0\overline{5}$