기초 수학 예제

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

단계 1

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

단계 2

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

단계 3

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

단계 4

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

단계 4.2

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $a$ 를 뺍니다.

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

단계 4.2.2

$- 3 a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

단계 4.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

단계 4.3.2

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 9$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.2.2

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.3

$16$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.7

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

단계 4.6.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

단계 5

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

단계 5.2

$- (a^{2} - 3 a + 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

단계 5.2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

단계 5.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

단계 5.2.4.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

단계 5.3

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $a$ 를 뺍니다.

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

단계 5.3.2

$3 a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

단계 5.4

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

단계 5.4.2

$- 6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

단계 5.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.6

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 2$ , $c = - 3$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7.1.2.2

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

단계 5.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

단계 5.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

$a =$