기초 수학 예제

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}} = a + b \sqrt{7}$

단계 1

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$

단계 2

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$

단계 2.2

분수를 통분합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{77} - \sqrt{77} - {\sqrt{7}}^{2}}$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

단계 2.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$\sqrt{11} + \sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

단계 2.3.2

$\sqrt{11} + \sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1}}{4}$

단계 2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1 + 1}}{4}$

단계 2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{2}}{4}$

단계 2.4

${(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{2}$ 을 $(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

단계 2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

단계 2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

단계 2.6.1.2

$11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

단계 2.6.1.3

$121$ 을 $11^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

단계 2.6.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

단계 2.6.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{11 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

단계 2.6.1.6

$11$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

단계 2.6.1.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{7 \cdot 11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

단계 2.6.1.8

$7$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

단계 2.6.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7 \cdot 7}}{4}$

단계 2.6.1.10

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{49}}{4}$

단계 2.6.1.11

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7^{2}}}{4}$

단계 2.6.1.12

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + 7}{4}$

단계 2.6.2

$11$ 를 $7$ 에 더합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{18 + \sqrt{77} + \sqrt{77}}{4}$

단계 2.6.3

$\sqrt{77}$ 를 $\sqrt{77}$ 에 더합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{18 + 2 \sqrt{77}}{4}$

단계 2.7

$18 + 2 \sqrt{77}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot 9 + 2 \sqrt{77}}{4}$

단계 2.7.2

$2 \sqrt{77}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{77})}{4}$

단계 2.7.3

$2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{77})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{4}$

단계 2.7.4

공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{2 (2)}$

단계 2.7.4.2

공약수로 약분합니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{2 \cdot 2}$

단계 2.7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$a + b \sqrt{7} = \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

단계 3

방정식의 양변에서 $b \sqrt{7}$ 를 뺍니다.

$a = \frac{9 + \sqrt{77}}{2} - b \sqrt{7}$