기초 수학 예제

$\frac{\frac{3}{5} \cdot ({(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5})}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot {(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot (a^{3} b^{3}) b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot a^{3} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{3}{5}$ 와 $a^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 a^{3}}{5} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.3.2

$\frac{3 a^{3}}{5}$ 와 $b^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3}}{5} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.3.3

$\frac{3 a^{3} b^{3}}{5}$ 와 $b^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3} b^{3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.3.4

지수를 더하여 $b^{3}$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{3 a^{3} (b^{3} b^{3})}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.3.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3 + 3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.3.4.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.3.5

$\frac{3 a^{3} b^{6}}{5}$ 와 $a^{- 5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6} a^{- 5}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.3.6

지수를 더하여 $a^{3}$ 에 $a^{- 5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$a^{- 5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{3 (a^{- 5} a^{3}) b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.3.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{3 a^{- 5 + 3} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.3.6.3

$- 5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $b^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{3 \frac{1}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.5.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{a^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\frac{3}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.5.2.2

$\frac{3}{a^{2}}$ 와 $b^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.6

$\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5}$ 와 $b^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}} b^{3}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.7

$\frac{3 b^{6}}{a^{2}}$ 와 $b^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6} b^{3}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.8

지수를 더하여 $b^{6}$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{\frac{3 (b^{3} b^{6})}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{\frac{3 b^{3 + 6}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.8.3

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.9.2

조합합니다.

$\frac{\frac{3 b^{9} \cdot 1}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.9.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.9.4

$a^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 \cdot a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.9.5

$5$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}} \cdot \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.11

조합합니다.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2} (3 a^{2})} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.12

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 (a^{2} a^{2}) \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2 + 2} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.12.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.13

$3 b^{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.14

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.14.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

단계 1.15

괄호를 제거합니다.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot b^{9} a^{- 4}$

단계 1.16

$\frac{1}{5}$ 와 $b^{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9}}{5} a^{- 4}$

단계 1.17

$\frac{b^{9}}{5}$ 와 $a^{- 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$5 a^{4}, 5$

단계 2.2

Since $5 a^{4}, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $a^{4}$ .

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

$5$ 는 $1$ , $5$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$5$ 는 소수입니다

단계 2.5

$5, 5$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$5$

단계 2.6

$a^{4}$ 의 인수는 $a \cdot a \cdot a \cdot a$ 이며 $a$ 를 $4$ 번 곱한 값입니다.

$a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a$ 는 $4$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$a^{4}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$a \cdot a \cdot a \cdot a$

단계 2.8

$a \cdot a \cdot a \cdot a$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} \cdot a \cdot a$

단계 2.8.2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a$

단계 2.8.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{2 + 1} \cdot a$

단계 2.8.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a^{3} \cdot a$

단계 2.8.3

지수를 더하여 $a^{3}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$a^{3}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{3} \cdot a^{1}$

단계 2.8.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{3 + 1}$

단계 2.8.3.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a^{4}$

단계 2.9

$5 a^{4}, 5$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $5$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$5 a^{4}$

단계 3

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ 의 각 항에 $5 a^{4}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ 의 각 항에 $5 a^{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} (5 a^{4}) = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

단계 3.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$5 a^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{b^{9}}{5 (a^{4})} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

단계 3.2.3

$a^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$b^{9} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

단계 3.3.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$b^{9} = b^{9} a^{- 4} a^{4}$

단계 3.3.3

지수를 더하여 $a^{- 4}$ 에 $a^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$a^{4}$ 를 옮깁니다.

$b^{9} = b^{9} (a^{4} a^{- 4})$

단계 3.3.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$b^{9} = b^{9} a^{4 - 4}$

단계 3.3.3.3

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$b^{9} = b^{9} a^{0}$

단계 3.3.4

$b^{9} a^{0}$ 을 간단히 합니다.

$b^{9} = b^{9}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$b = b$

단계 4.2

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$b$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

방정식의 양변에서 $b$ 를 뺍니다.

$b - b = 0$

단계 4.2.1.2

$b$ 에서 $b$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 4.2.2

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

항상 참

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$