기초 수학 예제

$(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 \sqrt{a + 3} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a + 3}$ 을(를) ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

단계 2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a + 3}$ 을(를) ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

괄호를 표시합니다.

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - (a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}) = 0$

단계 3.2

$u = {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$16 u - a^{2} u = 0$

단계 3.3

$16 u - a^{2} u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$16 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 16 - a^{2} u = 0$

단계 3.3.2

$- a^{2} u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 16 + u (- a^{2}) = 0$

단계 3.3.3

$u \cdot 16 + u (- a^{2})$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (16 - a^{2}) = 0$

단계 3.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u (4^{2} - a^{2}) = 0$

단계 3.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = a$ 입니다.

$u ((4 + a) (4 - a)) = 0$

단계 3.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$u (4 + a) (4 - a) = 0$

단계 3.6

$u$ 를 모두 ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$4 + a = 0$

$4 - a = 0$

단계 5

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 5.2

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$a + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a + 3 = 0$

단계 5.2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$a = - 3$

단계 6

$4 + a$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4 + a$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 + a = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$a = - 4$

단계 7

$4 - a$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$4 - a$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 - a = 0$

단계 7.2

$4 - a = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- a = - 4$

단계 7.2.2

$- a = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- a = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

단계 7.2.2.2.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 4}{- 1}$

단계 7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$a = 4$

단계 8

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = - 3, - 4, 4$

단계 9

$(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$a = - 3, 4$