기초 수학 예제

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}}{2^{n + 1} \cdot 2^{n - 1}} \cdot (\frac{1}{4^{- n}})$

단계 1

조합합니다.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + 1} \cdot 2^{n - 1} \cdot 4^{- n}}$

단계 2

지수를 더하여 $2^{n + 1}$ 에 $2^{n - 1}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + 1 + n - 1} \cdot 4^{- n}}$

단계 2.2

$n + 1 + n - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + n + 0} \cdot 4^{- n}}$

단계 2.2.2

$n + n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + n} \cdot 4^{- n}}$

단계 2.3

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

단계 3

$2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

단계 4

$2^{n}$ 및 $2^{2 n}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}$ 에서 $2^{2 n}$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$2^{2 n} \cdot 4^{- n}$ 에서 $2^{2 n}$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} (4^{- n})}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n}}{4^{- n}}$

단계 5

${(2^{n - 1})}^{n}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{(n - 1) n}}{4^{- n}}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n \cdot n - 1 n}}{4^{- n}}$

단계 5.3

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n^{2} - 1 n}}{4^{- n}}$

단계 5.4

$- 1 n$ 을 $- n$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n^{2} - n}}{4^{- n}}$

단계 6

지수를 더하여 $2^{- n}$ 에 $2^{n^{2} - n}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a = \frac{2^{- n + n^{2} - n}}{4^{- n}}$

단계 6.2

$- n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$a = \frac{2^{n^{2} - 2 n}}{4^{- n}}$