기초 수학 예제

$a^{2} + b^{2} + 2 a - 6 b + 10 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = b^{2} - 6 b + 10$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10))}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} - 4 (- 6 b) - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$- 6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4.2

$- 4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 40}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$4$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.1.6.1

$- 4 b^{2} + 24 b - 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.6.1.1

$- 4 b^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.2

$24 b$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) - 36}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.3

$- 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.4

$4 (- b^{2}) + 4 (6 b)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.5

$4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 이고 합이 $b = 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.6.2.1.1

$6 b$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 (b) - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.1.2

$6$ 를 $3$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + (3 + 3) b - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 3 b + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b^{2} + 3 b) + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (b (- b + 3) - 3 (- b + 3))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.3

최대공약수 $- b + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b + 3) (b - 3))}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.3

지수를 묶습니다.

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단계 3.1.6.3.1

$- b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.3.2

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) - 1 \cdot - 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.3.3

$- (b) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.3.4

$- (b - 3)$ 을 $- 1 (b - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1 (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.3.5

$b - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.3.6

$b - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.3.9

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$- 4 {(b - 3)}^{2}$ 을 ${(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.7.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1) {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.3

$- 1$ 를 옮깁니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} {(b - 3)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.4

$2^{2} {(b - 3)}^{2}$ 을 ${(2 (b - 3))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.9

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) i}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b + 2 \cdot - 3) i}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.11

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b - 6) i}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = - 1 + b i - 3 i$

$a = - 1 - b i + 3 i$