기초 수학 예제

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 4 x} = 3125$

단계 1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5^{x^{2} - 4 x} = 3125$

단계 2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$5^{x^{2} - 4 x} = 5^{5}$

단계 3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x^{2} - 4 x = 5$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

단계 4.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 5, 1$

단계 4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

$(x - 5) (x + 1) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.4

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.4.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

$x = 5$

단계 4.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

$x = - 1$

단계 4.6

$(x - 5) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 1$

$x = 5, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$