기초 수학 예제

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} - \frac{b}{2 a})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 a}{2 a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a})$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{b}{2 a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $b \cdot 2 a$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{a}{b}$ 에 $\frac{2 a}{2 a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

단계 1.3.2

$\frac{b}{2 a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

단계 1.3.3

$b (2 a)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{2 a b} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{a (2 a) - b \cdot b}{2 a b}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a \cdot a - b \cdot b}{2 a b}$

단계 1.5.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 (a \cdot a) - b \cdot b}{2 a b}$

단계 1.5.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b \cdot b}{2 a b}$

단계 1.5.3

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - (b \cdot b)}{2 a b}$

단계 1.5.3.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

단계 1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

단계 1.6.2

$2 a b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

단계 1.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{a}{3 b} + 2 \cdot - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

단계 1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{3 b} - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

단계 1.7

$- 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ 을 $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a}{3 b} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{3 b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 b a$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{a}{3 b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4.2

$\frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

단계 4.3

$3 b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

단계 4.4

$a b \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a \cdot a - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + (- (2 a^{2}) - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

단계 6.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

단계 6.4

$- - b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + 1 b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

단계 6.4.2

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} - 2 a^{2} \cdot 3 + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

단계 6.6

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

단계 6.7

$b^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + 3 \cdot b^{2}}{3 a b}$

단계 6.8

$a^{2}$ 에서 $6 a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 a^{2} + 3 b^{2}}{3 a b}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 5 a^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 a^{2}) + 3 b^{2}}{3 a b}$

단계 7.2

$3 b^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})}{3 a b}$

단계 7.3

$- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

단계 7.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- (5 a^{2} - 3 b^{2})$ 을 $- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

단계 7.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 a^{2} - 3 b^{2}}{3 a b}$