기초 수학 예제

$\frac{9}{c^{2} - c - 6} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $c^{2} - c - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $c^{2} + 9 c + 14$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $14$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$2, 7$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{c + 7}{c + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{c - 3}{c - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ 에 $\frac{c + 7}{c + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

단계 4.2

$\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ 에 $\frac{c - 3}{c - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

단계 4.3

$(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{9 (c + 7)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 (c + 7) + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 c + 9 \cdot 7 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

단계 6.2

$9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{9 c + 63 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 c + 63 + c \cdot c + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

단계 6.4

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$\frac{9 c + 63 + c^{2} + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

단계 6.5

$c$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{9 c + 63 + c^{2} - 3 \cdot c}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

단계 6.6

$9 c$ 에서 $3 c$ 을 뺍니다.

$\frac{6 c + 63 + c^{2}}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

단계 6.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{c^{2} + 6 c + 63}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$