기초 수학 예제

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

단계 1

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = s$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} = 8$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{s + 2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

단계 1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

단계 1.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

단계 1.4.3

$\frac{s + 2}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

단계 1.4.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(s + 1) (s - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(s (s - 1) + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1.1

$s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

$\frac{(s^{2} + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.2.1.2

$s$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{(s^{2} - 1 \cdot s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.2.1.3

$- 1 s$ 을 $- s$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(s^{2} - s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.2.1.4

$s$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(s^{2} - s + s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(s^{2} - s + s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.2.2

$- s$ 를 $s$ 에 더합니다.

$\frac{(s^{2} + 0 - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.2.3

$s^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(s^{2} - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{s^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.4

$s^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot s^{2} - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot s^{2} - 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 s^{2} - 3 + s \cdot 2 + 2 \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.7

$s$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 2 \cdot 2}{6} = 8$

단계 1.6.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 4}{6} = 8$

단계 1.6.9

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} = 8$

단계 2

양변에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 8 \cdot 6$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 48$

단계 4

$s$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $48$ 를 뺍니다.

$3 s^{2} + 2 s + 1 - 48 = 0$

단계 4.1.2

$1$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$3 s^{2} + 2 s - 47 = 0$

단계 4.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 2$ , $c = - 47$ 을 대입하여 $s$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 47)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 47$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.2.2

$- 12$ 에 $- 47$ 을 곱합니다.

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 564}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.3

$4$ 를 $564$ 에 더합니다.

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{568}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.4

$568$ 을 $2^{2} \cdot 142$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1

$568$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (142)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 142}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$

단계 4.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{142}}{3}$

단계 4.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

소수 형태:

$s = 3.63879176 \dots, - 4.30545842 \dots$