기초 수학 예제

$\frac{60}{r} + \frac{85}{r + 5} = 10$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$r, r + 5, 1$

단계 1.2

Since $r, r + 5, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$r, r + 5, 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $r^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $r + 5$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$r^{1}$ 의 인수는 $r$ 자신입니다.

$r^{1} = r$

$r$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$r^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$r$

단계 1.8

$r + 5$ 의 인수는 $r + 5$ 자신입니다.

$(r + 5) = r + 5$

$(r + 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$r + 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$r + 5$

단계 1.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$r (r + 5)$

단계 2

$\frac{60}{r} + \frac{85}{r + 5} = 10$ 의 각 항에 $r (r + 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{60}{r} + \frac{85}{r + 5} = 10$ 의 각 항에 $r (r + 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{60}{r} (r (r + 5)) + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{60}{r} (r (r + 5)) + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$60 (r + 5) + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$60 r + 60 \cdot 5 + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

단계 2.2.1.3

$60$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$60 r + 300 + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

단계 2.2.1.4

$r + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$r (r + 5)$ 에서 $r + 5$ 를 인수분해합니다.

$60 r + 300 + \frac{85}{r + 5} ((r + 5) r) = 10 (r (r + 5))$

단계 2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$60 r + 300 + \frac{85}{r + 5} ((r + 5) r) = 10 (r (r + 5))$

단계 2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$60 r + 300 + 85 r = 10 (r (r + 5))$

단계 2.2.2

$60 r$ 를 $85 r$ 에 더합니다.

$145 r + 300 = 10 (r (r + 5))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$145 r + 300 = 10 (r \cdot r + r \cdot 5)$

단계 2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$145 r + 300 = 10 (r^{2} + r \cdot 5)$

단계 2.3.2.2

$r$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$145 r + 300 = 10 (r^{2} + 5 \cdot r)$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$145 r + 300 = 10 r^{2} + 10 (5 r)$

단계 2.3.4

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$145 r + 300 = 10 r^{2} + 50 r$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$r$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$10 r^{2} + 50 r = 145 r + 300$

단계 3.2

$r$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $145 r$ 를 뺍니다.

$10 r^{2} + 50 r - 145 r = 300$

단계 3.2.2

$50 r$ 에서 $145 r$ 을 뺍니다.

$10 r^{2} - 95 r = 300$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $300$ 를 뺍니다.

$10 r^{2} - 95 r - 300 = 0$

단계 3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$10 r^{2} - 95 r - 300$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$10 r^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (2 r^{2}) - 95 r - 300 = 0$

단계 3.4.1.2

$- 95 r$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (2 r^{2}) + 5 (- 19 r) - 300 = 0$

단계 3.4.1.3

$- 300$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (2 r^{2}) + 5 (- 19 r) + 5 (- 60) = 0$

단계 3.4.1.4

$5 (2 r^{2}) + 5 (- 19 r)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (2 r^{2} - 19 r) + 5 (- 60) = 0$

단계 3.4.1.5

$5 (2 r^{2} - 19 r) + 5 (- 60)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (2 r^{2} - 19 r - 60) = 0$

단계 3.4.2

인수분해합니다.

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단계 3.4.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 60 = - 120$ 이고 합이 $b = - 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$- 19 r$ 에서 $- 19$ 를 인수분해합니다.

$5 (2 r^{2} - 19 r - 60) = 0$

단계 3.4.2.1.1.2

$- 19$ 를 $5$ + $- 24$ 로 다시 씁니다.

$5 (2 r^{2} + (5 - 24) r - 60) = 0$

단계 3.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (2 r^{2} + 5 r - 24 r - 60) = 0$

단계 3.4.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$5 ((2 r^{2} + 5 r) - 24 r - 60) = 0$

단계 3.4.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$5 (r (2 r + 5) - 12 (2 r + 5)) = 0$

단계 3.4.2.1.3

최대공약수 $2 r + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$5 ((2 r + 5) (r - 12)) = 0$

단계 3.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$5 (2 r + 5) (r - 12) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 r + 5 = 0$

$r - 12 = 0$

단계 3.6

$2 r + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2 r + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 r + 5 = 0$

단계 3.6.2

$2 r + 5 = 0$ 을 $r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 r = - 5$

단계 3.6.2.2

$2 r = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$2 r = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$r$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \frac{- 5}{2}$

단계 3.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = - \frac{5}{2}$

단계 3.7

$r - 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$r - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r - 12 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$r = 12$

단계 3.8

$5 (2 r + 5) (r - 12) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = - \frac{5}{2}, 12$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$r = - \frac{5}{2}, 12$

소수 형태:

$r = - 2.5, 12$

대분수 형식:

$r = - 2 \frac{1}{2}, 12$