기초 수학 예제

$\frac{5}{1 + R} + \frac{5 + 100}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$

단계 1

$5$ 를 $100$ 에 더합니다.

$\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1 + R, {(1 + R)}^{2}, 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$1 + R$ 의 인수는 $1 + R$ 자신입니다.

$(1 + R) = 1 + R$

$(1 + R)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$1 + R$ 의 인수는 $(1 + R) \cdot (1 + R)$ 이며 $1 + R$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$(1 + R) = (1 + R) \cdot (1 + R)$

$(1 + R)$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$1 + R, {(1 + R)}^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

${(1 + R)}^{2}$

단계 3

$\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$ 의 각 항에 ${(1 + R)}^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$ 의 각 항에 ${(1 + R)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{1 + R} {(1 + R)}^{2} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$1 + R$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

${(1 + R)}^{2}$ 에서 $1 + R$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{1 + R} ((1 + R) (1 + R)) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{1 + R} ((1 + R) (1 + R)) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$5 (1 + R) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \cdot 1 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

단계 3.2.1.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

단계 3.2.1.4

${(1 + R)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$5 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

단계 3.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$5 + 5 R + 105 = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

단계 3.2.2

$5$ 를 $105$ 에 더합니다.

$5 R + 110 = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$101.7 {(1 + R)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다시 씁니다.

$5 R + 110 = 0 + 0 + 101.7 {(1 + R)}^{2}$

단계 4.1.2

${(1 + R)}^{2}$ 을 $(1 + R) (1 + R)$ 로 바꿔 씁니다.

$5 R + 110 = 101.7 ((1 + R) (1 + R))$

단계 4.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + R) (1 + R)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 R + 110 = 101.7 (1 (1 + R) + R (1 + R))$

단계 4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 R + 110 = 101.7 (1 \cdot 1 + 1 R + R (1 + R))$

단계 4.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 R + 110 = 101.7 (1 \cdot 1 + 1 R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

단계 4.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 R + 110 = 101.7 (1 + 1 R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

단계 4.1.4.1.2

$R$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

단계 4.1.4.1.3

$R$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R + R \cdot R)$

단계 4.1.4.1.4

$R$ 에 $R$ 을 곱합니다.

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R + R^{2})$

단계 4.1.4.2

$R$ 를 $R$ 에 더합니다.

$5 R + 110 = 101.7 (1 + 2 R + R^{2})$

단계 4.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$5 R + 110 = 101.7 \cdot 1 + 101.7 (2 R) + 101.7 R^{2}$

단계 4.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$101.7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 R + 110 = 101.7 + 101.7 (2 R) + 101.7 R^{2}$

단계 4.1.6.2

$2$ 에 $101.7$ 을 곱합니다.

$5 R + 110 = 101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2}$

단계 4.2

$R$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2} = 5 R + 110$

단계 4.3

$R$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $5 R$ 를 뺍니다.

$101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2} - 5 R = 110$

단계 4.3.2

$203.4 R$ 에서 $5 R$ 을 뺍니다.

$101.7 + 101.7 R^{2} + 198.4 R = 110$

단계 4.4

방정식의 양변에서 $110$ 를 뺍니다.

$101.7 + 101.7 R^{2} + 198.4 R - 110 = 0$

단계 4.5

$101.7$ 에서 $110$ 을 뺍니다.

$101.7 R^{2} + 198.4 R - 8.3 = 0$

단계 4.6

$101.7 R^{2} + 198.4 R - 8.3$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$101.7 R^{2}$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$0.1 (1017 R^{2}) + 198.4 R - 8.3 = 0$

단계 4.6.2

$198.4 R$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R) - 8.3 = 0$

단계 4.6.3

$- 8.3$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R) + 0.1 (- 83) = 0$

단계 4.6.4

$0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R)$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$0.1 (1017 R^{2} + 1984 R) + 0.1 (- 83) = 0$

단계 4.6.5

$0.1 (1017 R^{2} + 1984 R) + 0.1 (- 83)$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$

단계 4.7

$0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$ 의 각 항을 $0.1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$ 의 각 항을 $0.1$ 로 나눕니다.

$\frac{0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

단계 4.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$0.1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

단계 4.7.2.1.2

$1017 R^{2} + 1984 R - 83$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1017 R^{2} + 1984 R - 83 = \frac{0}{0.1}$

단계 4.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.1

$0$ 을 $0.1$ 로 나눕니다.

$1017 R^{2} + 1984 R - 83 = 0$

단계 4.8

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.9

이차함수의 근의 공식에 $a = 1017$ , $b = 1984$ , $c = - 83$ 을 대입하여 $R$ 를 구합니다.

$\frac{- 1984 \pm \sqrt{1984^{2} - 4 \cdot (1017 \cdot - 83)}}{2 \cdot 1017}$

단계 4.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1.1

$1984$ 를 $2$ 승 합니다.

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 - 4 \cdot 1017 \cdot - 83}}{2 \cdot 1017}$

단계 4.10.1.2

$- 4 \cdot 1017 \cdot - 83$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1.2.1

$- 4$ 에 $1017$ 을 곱합니다.

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 - 4068 \cdot - 83}}{2 \cdot 1017}$

단계 4.10.1.2.2

$- 4068$ 에 $- 83$ 을 곱합니다.

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 + 337644}}{2 \cdot 1017}$

단계 4.10.1.3

$3936256$ 를 $337644$ 에 더합니다.

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{4273900}}{2 \cdot 1017}$

단계 4.10.1.4

$4273900$ 을 $10^{2} \cdot 42739$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1.4.1

$4273900$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{100 (42739)}}{2 \cdot 1017}$

단계 4.10.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 42739}}{2 \cdot 1017}$

단계 4.10.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$R = \frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2 \cdot 1017}$

단계 4.10.2

$2$ 에 $1017$ 을 곱합니다.

$R = \frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2034}$

단계 4.10.3

$\frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2034}$ 을 간단히 합니다.

$R = \frac{- 992 \pm 5 \sqrt{42739}}{1017}$

단계 4.11

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$R = - \frac{992 - 5 \sqrt{42739}}{1017}, - \frac{992 + 5 \sqrt{42739}}{1017}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$R = - \frac{992 - 5 \sqrt{42739}}{1017}, - \frac{992 + 5 \sqrt{42739}}{1017}$

소수 형태:

$R = 0.04097408 \dots, - 1.99180987 \dots$