기초 수학 예제

$- \frac{1}{27} = r^{3}$

단계 1

$r^{3} = - \frac{1}{27}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$r^{3} = - \frac{1}{27}$

단계 2

방정식의 양변에 $\frac{1}{27}$ 를 더합니다.

$r^{3} + \frac{1}{27} = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$r^{3} + \frac{1^{3}}{27} = 0$

단계 3.2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$r^{3} + \frac{1^{3}}{3^{3}} = 0$

단계 3.3

$\frac{1^{3}}{3^{3}}$ 을 ${(\frac{1}{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$r^{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} = 0$

단계 3.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = \frac{1}{3}$ 입니다.

$(r + \frac{1}{3}) (r^{2} - r \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}) = 0$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\frac{1}{3}$ 와 $r$ 을 묶습니다.

$(r + \frac{1}{3}) (r^{2} - \frac{r}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}) = 0$

단계 3.5.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(r + \frac{1}{3}) (r^{2} - \frac{r}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}) = 0$

단계 3.5.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(r + \frac{1}{3}) (r^{2} - \frac{r}{3} + \frac{1}{3^{2}}) = 0$

단계 3.5.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(r + \frac{1}{3}) (r^{2} - \frac{r}{3} + \frac{1}{9}) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$r + \frac{1}{3} = 0$

$r^{2} - \frac{r}{3} + \frac{1}{9} = 0$

단계 5

$r + \frac{1}{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$r + \frac{1}{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r + \frac{1}{3} = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{3}$ 를 뺍니다.

$r = - \frac{1}{3}$

단계 6

$r^{2} - \frac{r}{3} + \frac{1}{9}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$r^{2} - \frac{r}{3} + \frac{1}{9}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r^{2} - \frac{r}{3} + \frac{1}{9} = 0$

단계 6.2

$r^{2} - \frac{r}{3} + \frac{1}{9} = 0$ 을 $r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

식 전체에 최소공분모 $9$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 r^{2} + 9 (- \frac{r}{3}) + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

단계 6.2.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.1.1

$- \frac{r}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 r^{2} + 9 (\frac{- r}{3}) + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

단계 6.2.1.2.1.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$9 r^{2} + 3 (3) (\frac{- r}{3}) + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

단계 6.2.1.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$9 r^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{- r}{3})) + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

단계 6.2.1.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$9 r^{2} + 3 (- r) + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

단계 6.2.1.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 r^{2} - 3 r + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

단계 6.2.1.2.3

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$9 r^{2} - 3 r + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

단계 6.2.1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$9 r^{2} - 3 r + 1 = 0$

단계 6.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = - 3$ , $c = 1$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4.1.2.2

$- 36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4.1.3

$9$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4.1.4

$- 27$ 을 $- 1 (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4.1.7

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.7.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

단계 6.2.4.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$r = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

단계 6.2.4.3

$\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$r = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

단계 6.2.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$r = \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$

단계 7

$(r + \frac{1}{3}) (r^{2} - \frac{r}{3} + \frac{1}{9}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = - \frac{1}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$