기초 수학 예제

$c = 10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3}$

단계 1

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$

단계 2

방정식의 양변에서 $c$ 를 뺍니다.

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} - c = 0$

단계 3

식 전체에 최소공분모 $3$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \cdot 10 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$30 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

단계 3.2.2

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$30 + 45 Q + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

단계 3.2.3

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

단계 3.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

단계 3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s + 3 (- c) = 0$

단계 3.2.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s - 3 c = 0$

단계 3.3

$Q$ 와 $s$ 을 다시 정렬합니다.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c = 0$

단계 3.4

$30$ 를 옮깁니다.

$45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 30 = 0$

단계 3.5

$45 Q$ 를 옮깁니다.

$- 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

단계 3.6

$- 15 Q^{2}$ 와 $s Q$ 을 다시 정렬합니다.

$s Q - 15 Q^{2} - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 15$ , $b = s + 45$ , $c = - 3 c + 30$ 을 대입하여 $Q$ 를 구합니다.

$\frac{- (s + 45) \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot (- 3 c + 30))}}{2 \cdot - 15}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$Q = \frac{- s - 1 \cdot 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.2

$- 1$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.3

${(s + 45)}^{2}$ 을 $(s + 45) (s + 45)$ 로 바꿔 씁니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{(s + 45) (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(s + 45) (s + 45)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s (s + 45) + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1.1

$s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.5.1.2

$s$ 의 왼쪽으로 $45$ 이동하기

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 \cdot s + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.5.1.3

$45$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 s + 45 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.5.2

$45 s$ 를 $45 s$ 에 더합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.6

$- 4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 (- 3 c) + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.8

$- 3$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.9

$60$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 1800}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.1.10

$2025$ 를 $1800$ 에 더합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{2 \cdot - 15}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$

단계 6.3

$\frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$ 을 간단히 합니다.

$Q = \frac{s + 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$Q = \frac{s + 45 + \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

$Q = \frac{s + 45 - \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$