기초 수학 예제

$103.7 = (\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r}$

단계 1

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$

단계 2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{1 + r}$ 에 $\frac{30.4}{r}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{1 + r}) \frac{30.4}{r} = 103.7$

단계 2.2

$\frac{1}{1 + r}$ 에 $\frac{30.4}{r}$ 을 곱합니다.

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(1 + r) r, 1$

단계 3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$(1 + r) r$

단계 4

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ 의 각 항에 $(1 + r) r$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ 의 각 항에 $(1 + r) r$ 을 곱합니다.

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(1 + r) r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$30.4 = 103.7 ((1 + r) r)$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$30.4 = 103.7 (1 r + r \cdot r)$

단계 4.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$r$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$30.4 = 103.7 (r + r \cdot r)$

단계 4.3.2.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$30.4 = 103.7 (r + r^{2})$

단계 4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$30.4 = 103.7 r + 103.7 r^{2}$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $30.4$ 를 뺍니다.

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

단계 5.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$103.7 r$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$0.1 (1037 r) + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

단계 5.3.1.2

$103.7 r^{2}$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) - 30.4 = 0$

단계 5.3.1.3

$- 30.4$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

단계 5.3.1.4

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2})$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

단계 5.3.1.5

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304)$ 에서 $0.1$ 를 인수분해합니다.

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2} - 304) = 0$

단계 5.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$

단계 5.4

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ 의 각 항을 $0.1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ 의 각 항을 $0.1$ 로 나눕니다.

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$0.1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

단계 5.4.2.1.2

$1037 r^{2} + 1037 r - 304$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = \frac{0}{0.1}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$0$ 을 $0.1$ 로 나눕니다.

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = 0$

단계 5.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1037$ , $b = 1037$ , $c = - 304$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{- 1037 \pm \sqrt{1037^{2} - 4 \cdot (1037 \cdot - 304)}}{2 \cdot 1037}$

단계 5.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$1037$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4 \cdot 1037 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

단계 5.7.1.2

$- 4 \cdot 1037 \cdot - 304$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1037$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4148 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

단계 5.7.1.2.2

$- 4148$ 에 $- 304$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 + 1260992}}{2 \cdot 1037}$

단계 5.7.1.3

$1075369$ 를 $1260992$ 에 더합니다.

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2 \cdot 1037}$

단계 5.7.2

$2$ 에 $1037$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2074}$

단계 5.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

소수 형태:

$r = 0.23698936 \dots, - 1.23698936 \dots$