기초 수학 예제

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

단계 1

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$

단계 2

방정식의 양변에 $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$\frac{4}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.3

$\frac{3}{4 π}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.4.1

$4 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.4.2

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.5

$\frac{4}{3}$ 와 $r^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.6

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{4 r^{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.7

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.7.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.7.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.8

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.1.1.8.2

$r^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{4}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

단계 3.2.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} v$

단계 3.2.1.3

$\frac{3}{4 π}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r^{3} = \frac{3}{4 π} v$

단계 3.2.1.4

$\frac{3}{4 π}$ 와 $v$ 을 묶습니다.

$r^{3} = \frac{3 v}{4 π}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

단계 5

$\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$

단계 5.2

$\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

단계 5.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

단계 5.3.2

$\sqrt[3]{4 π}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

단계 5.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

단계 5.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

단계 5.3.5

${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ 을 $4 π$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4 π}$ 을(를) ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 5.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 5.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 5.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

단계 5.3.5.5

간단히 합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

단계 5.4.2

$4 π$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

단계 5.4.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

단계 5.4.4

$16 π^{2}$ 을 $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

단계 5.4.4.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

단계 5.4.4.3

괄호를 표시합니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

단계 5.4.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

단계 5.4.6

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 v (2 π^{2})}}{4 π}$

단계 5.4.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{4 π}$

단계 5.5

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{4 π}$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{2 (2 π)}$

단계 5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 (2 π)}$

단계 5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$