기초 수학 예제

$\ln (f) = \ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$

단계 1

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$

단계 2

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ 을 $\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$

단계 2.2

$n$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(1 + r)}^{n})$ 을 전개합니다.

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

단계 3

전개된 식은 $\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$ 입니다.

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 와 $r$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln (p) + n \ln (r + 1) = \ln (f)$

단계 4.2

$\ln (p)$ 와 $n \ln (r + 1)$ 을 다시 정렬합니다.

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$n \ln (r + 1) + \ln (p) - \ln (f) = 0$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$n \ln (r + 1) + \ln (\frac{p}{f}) = 0$

단계 7

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{p}{f})$ 를 뺍니다.

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$

단계 8

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ 의 각 항을 $n$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ 의 각 항을 $n$ 로 나눕니다.

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

단계 8.2.1.2

$\ln (r + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (r + 1) = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$

단계 9

$r$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (r + 1)} = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

단계 10

로그의 정의를 이용하여 $\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} = r + 1$

단계 11

$r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

단계 11.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$r = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} - 1$