기초 수학 예제

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{1}{3} b = 4$

단계 1

$b$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{b}{3} = 4$

단계 2

방정식의 양변에 $\frac{b}{3}$ 를 더합니다.

$\frac{1}{4^{p^{3}}} = 4 + \frac{b}{3}$

단계 3

방정식의 양변에 $4^{p^{3}}$ 을 곱합니다.

$1 = 4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})$

단계 4

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$

단계 5

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ 의 각 항을 $4 + \frac{b}{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ 의 각 항을 $4 + \frac{b}{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4 + \frac{b}{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

단계 5.2.1.2

$4^{p^{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3}}$

단계 5.3.1.2

$4$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{b}{3}}$

단계 5.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 + b}{3}}$

단계 5.3.1.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{12 + b}{3}}$

단계 5.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$4^{p^{3}} = 1 \frac{3}{12 + b}$

단계 5.3.3

$\frac{3}{12 + b}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4^{p^{3}} = \frac{3}{12 + b}$

단계 6

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4^{p^{3}}) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

단계 7

$p^{3}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{p^{3}})$ 을 전개합니다.

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

단계 8

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ 의 각 항을 $\ln (4)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ 의 각 항을 $\ln (4)$ 로 나눕니다.

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

단계 8.2.1.2

$p^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p^{3} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

단계 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$

단계 10

$\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ 로 바꿔 씁니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$

단계 10.2

$\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

단계 10.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 10.3.1

$\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\sqrt[3]{\ln (4)} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

단계 10.3.2

$\sqrt[3]{\ln (4)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

단계 10.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1 + 2}}$

단계 10.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}}$

단계 10.3.5

${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}$ 을 $\ln (4)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{\ln (4)}$ 을(를) ${\ln (4)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{({\ln (4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 10.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 10.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 10.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 10.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln^{1} (4)}$

단계 10.3.5.5

간단히 합니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln (4)}$

단계 10.4

${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{\ln^{2} (4)}$ 로 바꿔 씁니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} \sqrt[3]{\ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$

단계 10.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b}) \ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$