기초 수학 예제

$2 p^{2} = 6 p - 20$

단계 1

방정식의 양변에서 $6 p$ 를 뺍니다.

$2 p^{2} - 6 p = - 20$

단계 2

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

단계 3

$2 p^{2} - 6 p + 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 p^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (p^{2}) - 6 p + 20 = 0$

단계 3.2

$- 6 p$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (p^{2}) + 2 (- 3 p) + 20 = 0$

단계 3.3

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 p^{2} + 2 (- 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

단계 3.4

$2 p^{2} + 2 (- 3 p)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

단계 3.5

$2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$

단계 4

$2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2.1.2

$p^{2} - 3 p + 10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p^{2} - 3 p + 10 = \frac{0}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$p^{2} - 3 p + 10 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = 10$ 을 대입하여 $p$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$9$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$p = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$