기초 수학 예제

$a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$

단계 1

$a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$ 의 각 항을 $b^{r - p}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$ 의 각 항을 $b^{r - p}$ 로 나눕니다.

$\frac{a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q}}{b^{r - p}} = \frac{1}{b^{r - p}}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$b^{r - p}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q}}{b^{r - p}} = \frac{1}{b^{r - p}}$

단계 1.2.1.2

$a^{q - r} \cdot c^{p - q}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{q - r} \cdot c^{p - q} = \frac{1}{b^{r - p}}$

$a^{q - r} c^{p - q} = \frac{1}{b^{r - p}}$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (a^{q - r} c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (a^{q - r} c^{p - q})$ 을 $\ln (a^{q - r}) + \ln (c^{p - q})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (a^{q - r}) + \ln (c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

단계 3.2

$q - r$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (a^{q - r})$ 을 전개합니다.

$(q - r) \ln (a) + \ln (c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

단계 3.3

$p - q$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (c^{p - q})$ 을 전개합니다.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

단계 4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\ln (\frac{1}{b^{r - p}})$ 을 $\ln (1) - \ln (b^{r - p})$ 로 바꿔 씁니다.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (1) - \ln (b^{r - p})$

단계 4.2

$r - p$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (b^{r - p})$ 을 전개합니다.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (1) - ((r - p) \ln (b))$

단계 4.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = 0 - ((r - p) \ln (b))$

단계 4.4

$0$ 에서 $(r - p) \ln (b)$ 을 뺍니다.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - ((r - p) \ln (b))$

단계 4.5

괄호를 제거합니다.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$q \ln (a) - r \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- (r - p) \ln (b)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r - - p) \ln (b)$

단계 6.1.2

$- - p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r + 1 p) \ln (b)$

단계 6.1.2.2

$p$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r + p) \ln (b)$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

단계 7

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- r \ln (a)$ 를 옮깁니다.

$q \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) - r \ln (a) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

단계 7.2

$q \ln (a)$ 와 $p \ln (c)$ 을 다시 정렬합니다.

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

단계 8

$- r \ln (b)$ 와 $p \ln (b)$ 을 다시 정렬합니다.

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) = p \ln (b) - r \ln (b)$

단계 9

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b) = 0$

단계 10

$q$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

방정식의 양변에서 $p \ln (c)$ 를 뺍니다.

$q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b) = - p \ln (c)$

단계 10.2

방정식의 양변에 $r \ln (a)$ 를 더합니다.

$q \ln (a) - q \ln (c) - p \ln (b) + r \ln (b) = - p \ln (c) + r \ln (a)$

단계 10.3

방정식의 양변에 $p \ln (b)$ 를 더합니다.

$q \ln (a) - q \ln (c) + r \ln (b) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b)$

단계 10.4

방정식의 양변에서 $r \ln (b)$ 를 뺍니다.

$q \ln (a) - q \ln (c) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

단계 11

$q \ln (a) - q \ln (c)$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$q \ln (a)$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$q (\ln (a)) - q \ln (c) = - p \ln (c) + r (\ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)$

단계 11.2

$- q \ln (c)$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$q (\ln (a)) + q (- 1 \ln (c)) = - p \ln (c) + r (\ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)$

단계 11.3

$q (\ln (a)) + q (- 1 \ln (c))$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$q (\ln (a) - 1 \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

단계 12

$- 1 \ln (c)$ 을 $- \ln (c)$ 로 바꿔 씁니다.

$q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

단계 13

$q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$ 의 각 항을 $\ln (a) - \ln (c)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$ 의 각 항을 $\ln (a) - \ln (c)$ 로 나눕니다.

$\frac{q (\ln (a) - \ln (c))}{\ln (a) - \ln (c)} = \frac{- p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$\ln (a) - \ln (c)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 13.2.1.2

$q$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$q = \frac{- p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$q = - \frac{p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$q = - \frac{p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2.4

$- p \ln (c)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{- (p \ln (c)) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2.5

$r \ln (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{- (p \ln (c)) - (- r \ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2.6

$- (p \ln (c)) - (- r \ln (a))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2.7

$p \ln (b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a)) - (- p \ln (b)) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2.8

$- (p \ln (c) - r \ln (a)) - (- p \ln (b))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2.9

$- r \ln (b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - (r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2.10

$- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - (r \ln (b))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.2.11.1

$- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))$ 을 $- 1 (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{- 1 (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

단계 13.3.2.11.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$q = - \frac{p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$