기초 수학 예제

$25000 = 400 (\frac{1 - {(1.0025)}^{- n}}{0.0025}) (1.0025)$

단계 1

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$

단계 2

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$0.0025$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$400$ 에서 $0.0025$ 를 인수분해합니다.

$0.0025 (160000) \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

$0.0025 \cdot 160000 \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

단계 2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$160000 (1 - {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(160000 \cdot 1 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

단계 2.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$160000$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(160000 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

단계 2.3.2

$- 1$ 에 $160000$ 을 곱합니다.

$(160000 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

단계 2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$160000 \cdot 1.0025 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

단계 2.5

$160000$ 에 $1.0025$ 을 곱합니다.

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

단계 2.6

지수를 더하여 ${1.0025}^{- n}$ 에 $1.0025$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$1.0025$ 를 옮깁니다.

$160400 - 160000 \cdot (1.0025 \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

단계 2.6.2

$1.0025$ 에 ${1.0025}^{- n}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$1.0025$ 를 $1$ 승 합니다.

$160400 - 160000 \cdot ({1.0025}^{1} \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

단계 2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000$

단계 3

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $160400$ 를 뺍니다.

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000 - 160400$

단계 3.2

$25000$ 에서 $160400$ 을 뺍니다.

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$

단계 4

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ 의 각 항을 $- 160000$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ 의 각 항을 $- 160000$ 로 나눕니다.

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 160000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

단계 4.2.1.2

${1.0025}^{1 - n}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 135400}{- 160000}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 135400$ 및 $- 160000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 135400$ 에서 $- 200$ 를 인수분해합니다.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 (677)}{- 160000}$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$- 160000$ 에서 $- 200$ 를 인수분해합니다.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

단계 4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

단계 4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{677}{800}$

단계 5

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({1.0025}^{1 - n}) = \ln (\frac{677}{800})$

단계 6

$1 - n$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.0025}^{1 - n})$ 을 전개합니다.

$(1 - n) \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

단계 7

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$(1 - n) \ln (1.0025)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

단계 7.1.2

$\ln (1.0025)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

단계 8

$\ln (1.0025)$ 와 $- n \ln (1.0025)$ 을 다시 정렬합니다.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

단계 9

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) - \ln (\frac{677}{800}) = 0$

단계 10

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025}{\frac{677}{800}}) = 0$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025 (\frac{800}{677})) = 0$

단계 11.2

$1.0025 (\frac{800}{677})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$1.0025$ 와 $\frac{800}{677}$ 을 묶습니다.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025 \cdot 800}{677}) = 0$

단계 11.2.2

$1.0025$ 에 $800$ 을 곱합니다.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

단계 11.3

$802$ 및 $677$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$802$ 을 $1 (802)$ 로 바꿔 씁니다.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 (802)}{677}) = 0$

단계 11.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

$677$ 을 $1 (677)$ 로 바꿔 씁니다.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

단계 11.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

단계 11.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

단계 12

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{802}{677})$ 를 뺍니다.

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$

단계 13

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ 의 각 항을 $- \ln (1.0025)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ 의 각 항을 $- \ln (1.0025)$ 로 나눕니다.

$\frac{- n \ln (1.0025)}{- \ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

단계 13.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

단계 13.2.2

$\ln (1.0025)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

단계 13.2.2.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

단계 13.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

소수 형태:

$n = 67.85961739 \dots$