기초 수학 예제

$2 + \frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 k - 6)}^{2}}$

단계 1

$k$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 k - 6)}^{2}} - 2$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$3 k - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$3 k$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 (k) - 6)}^{2}} - 2$

단계 1.2.1.1.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 k + 3 \cdot - 2)}^{2}} - 2$

단계 1.2.1.1.3

$3 k + 3 \cdot - 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 (k - 2))}^{2}} - 2$

단계 1.2.1.2

$3 (k - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{3^{2} {(k - 2)}^{2}} - 2$

단계 1.2.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

단계 1.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{3 k - 6} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

단계 2

$3 k - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 k$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3 (k) - 6} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

단계 2.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3 k + 3 \cdot - 2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

단계 2.3

$3 k + 3 \cdot - 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3 (k - 2)} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 (k - 2), 9 {(k - 2)}^{2}, 1$

단계 3.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.3

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 3.4

$9$ 의 인수는 $3$ 와 $3$ 입니다.

$3 \cdot 3$

단계 3.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.6

$3, 9, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3 \cdot 3$

단계 3.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9$

단계 3.8

$k - 2$ 의 인수는 $k - 2$ 자신입니다.

$(k - 2) = k - 2$

$(k - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.9

$k - 2$ 의 인수는 $(k - 2) \cdot (k - 2)$ 이며 $k - 2$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$(k - 2) = (k - 2) \cdot (k - 2)$

$(k - 2)$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 3.10

$k - 2, {(k - 2)}^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

${(k - 2)}^{2}$

단계 3.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$9 {(k - 2)}^{2}$

단계 4

$\frac{5}{3 (k - 2)} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$ 의 각 항에 $9 {(k - 2)}^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5}{3 (k - 2)} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$ 의 각 항에 $9 {(k - 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{3 (k - 2)} (9 {(k - 2)}^{2}) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 \frac{5}{3 (k - 2)} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (3) \frac{5}{3 (k - 2)} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 3 \frac{5}{3 (k - 2)} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{5}{k - 2} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.2.3

$3$ 와 $\frac{5}{k - 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 5}{k - 2} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.2.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{k - 2} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.2.5

$k - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

${(k - 2)}^{2}$ 에서 $k - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15}{k - 2} ((k - 2) (k - 2)) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.2.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{15}{k - 2} ((k - 2) (k - 2)) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$15 (k - 2) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$15 k + 15 \cdot - 2 = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.2.7

$15$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$15 k - 30 = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$9 {(k - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

$- \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$15 k - 30 = \frac{- 2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$15 k - 30 = \frac{- 2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$15 k - 30 = - 2 - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

단계 4.3.1.2

$9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$15 k - 30 = - 2 - 18 {(k - 2)}^{2}$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2 - 18 {(k - 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

${(k - 2)}^{2}$ 을 $(k - 2) (k - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$15 k - 30 = - 2 - 18 ((k - 2) (k - 2))$

단계 5.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(k - 2) (k - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k (k - 2) - 2 (k - 2))$

단계 5.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k \cdot k + k \cdot - 2 - 2 (k - 2))$

단계 5.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k \cdot k + k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2)$

단계 5.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.3.1.1

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} + k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2)$

단계 5.1.1.3.1.2

$k$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} - 2 \cdot k - 2 k - 2 \cdot - 2)$

단계 5.1.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} - 2 k - 2 k + 4)$

단계 5.1.1.3.2

$- 2 k$ 에서 $2 k$ 을 뺍니다.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} - 4 k + 4)$

단계 5.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$15 k - 30 = - 2 - 18 k^{2} - 18 (- 4 k) - 18 \cdot 4$

단계 5.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.5.1

$- 4$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$15 k - 30 = - 2 - 18 k^{2} + 72 k - 18 \cdot 4$

단계 5.1.1.5.2

$- 18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$15 k - 30 = - 2 - 18 k^{2} + 72 k - 72$

단계 5.1.2

$- 2$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$15 k - 30 = - 18 k^{2} + 72 k - 74$

단계 5.2

$k$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 18 k^{2} + 72 k - 74 = 15 k - 30$

단계 5.3

$k$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $15 k$ 를 뺍니다.

$- 18 k^{2} + 72 k - 74 - 15 k = - 30$

단계 5.3.2

$72 k$ 에서 $15 k$ 을 뺍니다.

$- 18 k^{2} + 57 k - 74 = - 30$

단계 5.4

방정식의 양변에 $30$ 를 더합니다.

$- 18 k^{2} + 57 k - 74 + 30 = 0$

단계 5.5

$- 74$ 를 $30$ 에 더합니다.

$- 18 k^{2} + 57 k - 44 = 0$

단계 5.6

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- 18 k^{2} + 57 k - 44$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- 18 k^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (18 k^{2}) + 57 k - 44 = 0$

단계 5.6.1.2

$57 k$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (18 k^{2}) - (- 57 k) - 44 = 0$

단계 5.6.1.3

$- 44$ 을 $- 1 (44)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (18 k^{2}) - (- 57 k) - 1 \cdot 44 = 0$

단계 5.6.1.4

$- (18 k^{2}) - (- 57 k)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (18 k^{2} - 57 k) - 1 \cdot 44 = 0$

단계 5.6.1.5

$- (18 k^{2} - 57 k) - 1 (44)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (18 k^{2} - 57 k + 44) = 0$

단계 5.6.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 18 \cdot 44 = 792$ 이고 합이 $b = - 57$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1.1

$- 57 k$ 에서 $- 57$ 를 인수분해합니다.

$- (18 k^{2} - 57 k + 44) = 0$

단계 5.6.2.1.1.2

$- 57$ 를 $- 24$ + $- 33$ 로 다시 씁니다.

$- (18 k^{2} + (- 24 - 33) k + 44) = 0$

단계 5.6.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (18 k^{2} - 24 k - 33 k + 44) = 0$

단계 5.6.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((18 k^{2} - 24 k) - 33 k + 44) = 0$

단계 5.6.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (6 k (3 k - 4) - 11 (3 k - 4)) = 0$

단계 5.6.2.1.3

최대공약수 $3 k - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 k - 4) (6 k - 11)) = 0$

단계 5.6.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 k - 4) (6 k - 11) = 0$

단계 5.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 k - 4 = 0$

$6 k - 11 = 0$

단계 5.8

$3 k - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$3 k - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 k - 4 = 0$

단계 5.8.2

$3 k - 4 = 0$ 을 $k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$3 k = 4$

단계 5.8.2.2

$3 k = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.2.1

$3 k = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 k}{3} = \frac{4}{3}$

단계 5.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 k}{3} = \frac{4}{3}$

단계 5.8.2.2.2.1.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k = \frac{4}{3}$

단계 5.9

$6 k - 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$6 k - 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$6 k - 11 = 0$

단계 5.9.2

$6 k - 11 = 0$ 을 $k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.2.1

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$6 k = 11$

단계 5.9.2.2

$6 k = 11$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.2.2.1

$6 k = 11$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 k}{6} = \frac{11}{6}$

단계 5.9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.2.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 k}{6} = \frac{11}{6}$

단계 5.9.2.2.2.1.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k = \frac{11}{6}$

단계 5.10

$- (3 k - 4) (6 k - 11) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$k = \frac{4}{3}, \frac{11}{6}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$k = \frac{4}{3}, \frac{11}{6}$

소수 형태:

$k = 1.\overline{3}, 1.8\overline{3}$

대분수 형식:

$k = 1 \frac{1}{3}, 1 \frac{5}{6}$