기초 수학 예제

$241 \div 4000 = 241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$

단계 1

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

단계 2

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{241}{2^{m}} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

단계 2.2

$\frac{241}{2^{m}}$ 와 $5^{n}$ 을 묶습니다.

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = 241 \div 4000$

단계 3

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = \frac{241}{4000}$

단계 4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}}) = \ln (\frac{241}{4000})$

단계 5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}})$ 을 $\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m}) = \ln (\frac{241}{4000})$

단계 5.2

$m$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{m})$ 을 전개합니다.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - (m \ln (2)) = \ln (\frac{241}{4000})$

단계 5.3

괄호를 제거합니다.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

단계 5.4

$\ln (241 \cdot 5^{n})$ 을 $\ln (241) + \ln (5^{n})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (241) + \ln (5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

단계 5.5

$n$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{n})$ 을 전개합니다.

$\ln (241) + n \ln (5) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

단계 6

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\ln (241)$ 를 옮깁니다.

$n \ln (5) - m \ln (2) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

단계 6.2

$n \ln (5)$ 와 $- m \ln (2)$ 을 다시 정렬합니다.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

단계 7

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) - \ln (\frac{241}{4000}) = 0$

단계 8

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (\frac{241}{\frac{241}{4000}}) = 0$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

단계 9.2

$241$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (4000) = 0$

단계 10

$m$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

방정식의 양변에서 $n \ln (5)$ 를 뺍니다.

$- m \ln (2) + \ln (4000) = - n \ln (5)$

단계 10.2

방정식의 양변에서 $\ln (4000)$ 를 뺍니다.

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$

단계 11

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ 의 각 항을 $- \ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ 의 각 항을 $- \ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{- m \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

단계 11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

단계 11.2.2

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

단계 11.2.2.2

$m$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

단계 11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

단계 11.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{\ln (4000)}{\ln (2)}$