기초 수학 예제

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 m (6 m - 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 6 m \cdot m + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.1.2

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$m$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 6 (m \cdot m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.1.2.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 6 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.1.3

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$18 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 m^{2} + 3 \cdot - 4 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.1.5

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$18 m^{2} - 12 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 m^{2} - 12 m n + 2 \cdot 6 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.1.7

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n \cdot n = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.1.9

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.9.1

$n$ 를 옮깁니다.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 (n \cdot n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.1.9.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.1.10

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.2

$- 12 m n$ 를 $12 n m$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 m n - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.2.2

$- 12 m n$ 를 $12 m n$ 에 더합니다.

$18 m^{2} + 0 - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 1.4.3

$18 m^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 m^{2} - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

단계 2

$m$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $18 m^{2}$ 를 뺍니다.

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2} = - 8 n^{2}$

단계 2.2

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$18 m^{2}$ 에서 $18 m^{2}$ 을 뺍니다.

$- 8 n^{2} + 0 = - 8 n^{2}$

단계 2.2.2

$- 8 n^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$

단계 3

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

단계 3.2.1.2

$n^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

단계 3.3.1.2

$n^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n^{2} = n^{2}$

단계 4

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| n | = | n |$

단계 5

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$n = n$

$n = - n$

$- n = n$

$- n = - n$

단계 5.2

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$n = n$

$n = - n$

단계 5.3

$n = n$ 을 $n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$n$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

방정식의 양변에서 $n$ 를 뺍니다.

$n - n = 0$

단계 5.3.1.2

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 5.3.2

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참

단계 5.4

$n = - n$ 을 $n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$n$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

방정식의 양변에 $n$ 를 더합니다.

$n + n = 0$

단계 5.4.1.2

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$2 n = 0$

단계 5.4.2

$2 n = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$2 n = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.4.2.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{0}{2}$

단계 5.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$n = 0$

단계 5.5

모든 해를 나열합니다.

$n = 0$

단계 6

변수 $m$ 이 약분되었습니다.

모든 실수

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$