기초 수학 예제

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$21 \log (m) - 5 \log (n)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$21$ 를 로그 안으로 옮겨 $21 \log (m)$ 을 간단히 합니다.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

단계 1.1.1.2

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \log (n)$ 을 간단히 합니다.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

단계 1.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

단계 3

$m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$m^{2} = m^{21}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $m^{21}$ 를 뺍니다.

$m^{2} - m^{21} = 0$

단계 3.3

$m^{2} - m^{21}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

단계 3.3.2

$- m^{21}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

단계 3.3.3

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

단계 3.5

$m^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$m^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m^{2} = 0$

단계 3.5.2

$m^{2} = 0$ 을 $m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

단계 3.5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 3.5.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = \pm 0$

단계 3.5.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$m = 0$

단계 3.6

$1 - m^{19}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$1 - m^{19}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - m^{19} = 0$

단계 3.6.2

$1 - m^{19} = 0$ 을 $m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- m^{19} = - 1$

단계 3.6.2.2

$- m^{19} = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$- m^{19} = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.6.2.2.2.2

$m^{19}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$m^{19} = 1$

단계 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

단계 3.6.2.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$m = 1$

단계 3.7

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$m = 0, 1$