기초 수학 예제

$- \sqrt{y - 1} = y$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{y - 1})}^{2} = y^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y - 1}$ 을(를) ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

단계 2.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

단계 2.2.1.3

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

단계 2.2.1.4

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

단계 2.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

단계 2.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y - 1)}^{1} = y^{2}$

단계 2.2.1.5

간단히 합니다.

$y - 1 = y^{2}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$y - 1 - y^{2} = 0$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 1$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$

단계 3.4.3

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$