기초 수학 예제

$y^{\frac{1}{2}} - 7 y^{\frac{1}{4}} + 12 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(y^{\frac{1}{4}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{2} - 7 y^{\frac{1}{4}} + 12 = 0$

단계 1.2

$u = y^{\frac{1}{4}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y^{\frac{1}{4}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 7 u + 12 = 0$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 7 u + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 4, - 3$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 4) (u - 3) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $y^{\frac{1}{4}}$ 로 바꿉니다.

$(y^{\frac{1}{4}} - 4) (y^{\frac{1}{4}} - 3) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$

$y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$

단계 3

$y^{\frac{1}{4}} - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y^{\frac{1}{4}} - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$

단계 3.2

$y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y^{\frac{1}{4}} = 4$

단계 3.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $4$ 승합니다.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

단계 3.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

단계 3.2.3.1.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

단계 3.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = 4^{4}$

단계 3.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$y = 4^{4}$

단계 3.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$y = 256$

단계 4

$y^{\frac{1}{4}} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y^{\frac{1}{4}} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$

단계 4.2

$y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y^{\frac{1}{4}} = 3$

단계 4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $4$ 승합니다.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

단계 4.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

단계 4.2.3.1.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

단계 4.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = 3^{4}$

단계 4.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$y = 3^{4}$

단계 4.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$y = 81$

단계 5

$(y^{\frac{1}{4}} - 4) (y^{\frac{1}{4}} - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 256, 81$