기초 수학 예제

$y^{2} + \frac{7 y}{\sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{7 y}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y^{2} + \frac{7 y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{7 y}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{368}{3} = 0$

단계 1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3} - \frac{368}{3} = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $3$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y^{2} + 3 (\frac{7 y \sqrt{3}}{3}) + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 y^{2} + 3 (\frac{7 y \sqrt{3}}{3}) + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

단계 2.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- \frac{368}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (\frac{- 368}{3}) = 0$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (\frac{- 368}{3}) = 0$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} - 368 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 7 \sqrt{3}$ , $c = - 368$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(7 \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 368)}}{2 \cdot 3}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$7 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{7^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.4

$49$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 368$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 - 12 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.5.2

$- 12$ 에 $- 368$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 + 4416}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6

$147$ 를 $4416$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{4563}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.7

$4563$ 을 $39^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$4563$ 에서 $1521$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{1521 (3)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.7.2

$1521$ 을 $39^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{39^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm 39 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm 39 \sqrt{3}}{6}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{3}, - \frac{23 \sqrt{3}}{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{3}, - \frac{23 \sqrt{3}}{3}$

소수 형태:

$y = 9.23760430 \dots, - 13.27905619 \dots$