기초 수학 예제

$\frac{\sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}}}{\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}} = \frac{1}{64}$

단계 1

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$1 \cdot (\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}) = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1 \cdot (\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

단계 1.2.1.2

$6^{y}$ 를 $6^{y}$ 에 더합니다.

$\sqrt{2 \cdot 6^{y} + 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

단계 1.2.1.3

$2 \cdot 6^{y}$ 를 $6^{y}$ 에 더합니다.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$3^{y}$ 를 $3^{y}$ 에 더합니다.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{2 \cdot 3^{y} + 3^{y}} \cdot 64$

단계 1.3.1.2

$2 \cdot 3^{y}$ 를 $3^{y}$ 에 더합니다.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3 \cdot 3^{y}} \cdot 64$

단계 1.3.1.3

$3$ 에 $3^{y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{1} \cdot 3^{y}} \cdot 64$

단계 1.3.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{1 + y}} \cdot 64$

단계 1.3.1.4

$\sqrt{3^{1 + y}}$ 의 왼쪽으로 $64$ 이동하기

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = 64 \sqrt{3^{1 + y}}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 \cdot 6^{y}}}^{2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 \cdot 6^{y}}$ 을(를) ${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 \cdot 6^{y})}^{1} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$3 \cdot 6^{y} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$64 \sqrt{3^{1 + y}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 \cdot 6^{y} = 64^{2} {\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$

단계 3.3.1.1.2

$64$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 {\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$

단계 3.3.1.2

${\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$ 을 $3^{1 + y}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3^{1 + y}}$ 을(를) $3^{\frac{1 + y}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 {(3^{\frac{1 + y}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{1 + y}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.2.3

$\frac{1 + y}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{(1 + y) \cdot 2}{2}}$

단계 3.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{(1 + y) \cdot 2}{2}}$

단계 3.3.1.2.4.2

$1 + y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{1 + y}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3 \cdot 6^{y}) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

단계 4.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\ln (3 \cdot 6^{y})$ 을 $\ln (3) + \ln (6^{y})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (3) + \ln (6^{y}) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

단계 4.2.2

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (6^{y})$ 을 전개합니다.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

단계 4.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$ 을 $\ln (4096) + \ln (3^{1 + y})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + \ln (3^{1 + y})$

단계 4.3.2

$1 + y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{1 + y})$ 을 전개합니다.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + (1 + y) \ln (3)$

단계 4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\ln (4096) + (1 + y) \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + 1 \ln (3) + y \ln (3)$

단계 4.4.1.1.2

$\ln (3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + \ln (3) + y \ln (3)$

단계 4.4.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096 \cdot 3) + y \ln (3)$

단계 4.4.1.3

$4096$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (12288) + y \ln (3)$

단계 4.5

$\ln (3)$ 와 $y \ln (6)$ 을 다시 정렬합니다.

$y \ln (6) + \ln (3) = \ln (12288) + y \ln (3)$

단계 4.6

$\ln (12288)$ 와 $y \ln (3)$ 을 다시 정렬합니다.

$y \ln (6) + \ln (3) = y \ln (3) + \ln (12288)$

단계 4.7

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$y \ln (6) + \ln (3) - y \ln (3) - \ln (12288) = 0$

단계 4.8

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3}{12288}) = 0$

단계 4.9

$3$ 및 $12288$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{12288}) = 0$

단계 4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1

$12288$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4096}) = 0$

단계 4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4096}) = 0$

단계 4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{1}{4096}) = 0$

단계 4.10

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{1}{4096})$ 를 뺍니다.

$y \ln (6) - y \ln (3) = - \ln (\frac{1}{4096})$

단계 4.11

$y \ln (6) - y \ln (3)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$y \ln (6)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (\ln (6)) - y \ln (3) = - \ln (\frac{1}{4096})$

단계 4.11.2

$- y \ln (3)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (\ln (6)) + y (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

단계 4.11.3

$y (\ln (6)) + y (- 1 \ln (3))$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

단계 4.12

$- 1 \ln (3)$ 을 $- \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

단계 4.13

$y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$ 의 각 항을 $\ln (6) - \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

$y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$ 의 각 항을 $\ln (6) - \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{y (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

단계 4.13.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.2.1

$\ln (6) - \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

단계 4.13.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

단계 4.13.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

소수 형태:

$y = 12$