기초 수학 예제

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{2 y^{2} - 5 y - 3}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 5 y$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{2 y^{2} - 5 (y) - 3}$

단계 1.1.2

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{2 y^{2} + (1 - 6) y - 3}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{2 y^{2} + 1 y - 6 y - 3}$

단계 1.1.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{2 y^{2} + y - 6 y - 3}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y^{2} + y) - 6 y - 3}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{y (2 y + 1) - 3 (2 y + 1)}$

단계 1.3

최대공약수 $2 y + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 y + 1, y - 3, (2 y + 1) (y - 3)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$2 y + 1$ 의 인수는 $2 y + 1$ 자신입니다.

$(2 y + 1) = 2 y + 1$

$(2 y + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$y - 3$ 의 인수는 $y - 3$ 자신입니다.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$2 y + 1$ 의 인수는 $2 y + 1$ 자신입니다.

$(2 y + 1) = 2 y + 1$

$(2 y + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$y - 3$ 의 인수는 $y - 3$ 자신입니다.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$2 y + 1, y - 3, 2 y + 1, y - 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(2 y + 1) (y - 3)$

단계 3

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)}$ 의 각 항에 $(2 y + 1) (y - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)}$ 의 각 항에 $(2 y + 1) (y - 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{2 y + 1} ((2 y + 1) (y - 3)) - \frac{y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$2 y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{2 y + 1} ((2 y + 1) (y - 3)) - \frac{y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (y - 3) - \frac{y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 4 \cdot - 3 - \frac{y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.3

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 y - 12 - \frac{y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.4

$y - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.4.1

$- \frac{y}{y - 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 y - 12 + \frac{- y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.4.2

$(2 y + 1) (y - 3)$ 에서 $y - 3$ 를 인수분해합니다.

$4 y - 12 + \frac{- y}{y - 3} ((y - 3) (2 y + 1)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$4 y - 12 + \frac{- y}{y - 3} ((y - 3) (2 y + 1)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$4 y - 12 - y (2 y + 1) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y - 12 - y (2 y) - y \cdot 1 = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 y - 12 - 1 \cdot 2 y \cdot y - y \cdot 1 = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 y - 12 - 1 \cdot 2 y \cdot y - y = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.8.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.8.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 y - 12 - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - y = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.8.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 y - 12 - 1 \cdot 2 y^{2} - y = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.1.8.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 y - 12 - 2 y^{2} - y = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.2.2

$4 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$3 y - 12 - 2 y^{2} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$(2 y + 1) (y - 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 y - 12 - 2 y^{2} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 y - 12 - 2 y^{2} = - 3 y^{2} + 3 y + 37$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $3 y^{2}$ 를 더합니다.

$3 y - 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2} = 3 y + 37$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$3 y - 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2} - 3 y = 37$

단계 4.1.3

$3 y - 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2} - 3 y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$3 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$- 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2} + 0 = 37$

단계 4.1.3.2

$- 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2} = 37$

단계 4.1.4

$- 2 y^{2}$ 를 $3 y^{2}$ 에 더합니다.

$- 12 + y^{2} = 37$

단계 4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$y^{2} = 37 + 12$

단계 4.2.2

$37$ 를 $12$ 에 더합니다.

$y^{2} = 49$

단계 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{49}$

단계 4.4

$\pm \sqrt{49}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{7^{2}}$

단계 4.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 7$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 7$

단계 4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 7$

단계 4.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 7, - 7$