기초 수학 예제

$\frac{3 y + 18}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 y + 18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y) + 18}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

단계 1.1.2

$18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y + 3 \cdot 6}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

단계 1.1.3

$3 y + 3 \cdot 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 4 y - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} = 1$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$4 y, 4 y, 1$

단계 2.2

Since $4 y, 4 y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2$

단계 2.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.6

$4, 4, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 2$

단계 2.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 2.8

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$y^{1}, y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y$

단계 2.10

$4 y, 4 y, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $4$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$4 y$

단계 3

$\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} = 1$ 의 각 항에 $4 y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} = 1$ 의 각 항에 $4 y$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (y + 6)}{4 y} (4 y) + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{3 (y + 6)}{4 y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{3 (y + 6)}{4 (y)} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{3 (y + 6)}{4 y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (y + 6)}{y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (y + 6)}{y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (y + 6) + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 3 \cdot 6 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.5

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$3 y + 18 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 y + 18 + 4 \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} y = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.1

$4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 y + 18 + 4 \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 (y)} y = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.7.2

공약수로 약분합니다.

$3 y + 18 + 4 \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} y = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$3 y + 18 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{y} y = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.8

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$3 y + 18 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{y} y = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$3 y + 18 + (y - 6) (y + 2) = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 6) (y + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 18 + y (y + 2) - 6 (y + 2) = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 18 + y \cdot y + y \cdot 2 - 6 (y + 2) = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 18 + y \cdot y + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2 = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.10.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$3 y + 18 + y^{2} + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2 = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.10.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 y + 18 + y^{2} + 2 \cdot y - 6 y - 6 \cdot 2 = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.10.1.3

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 y + 18 + y^{2} + 2 y - 6 y - 12 = 1 (4 y)$

단계 3.2.1.10.2

$2 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$3 y + 18 + y^{2} - 4 y - 12 = 1 (4 y)$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$- y + 18 + y^{2} - 12 = 1 (4 y)$

단계 3.2.2.2

$18$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$- y + y^{2} + 6 = 1 (4 y)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4 y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y + y^{2} + 6 = 4 y$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$- y + y^{2} + 6 - 4 y = 0$

단계 4.1.2

$- y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$- 5 y + y^{2} + 6 = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$u = y$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 5 u + u^{2} + 6 = 0$

단계 4.2.2

AC 방법을 이용하여 $- 5 u + u^{2} + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 4.2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

단계 4.2.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$(y - 3) (y - 2) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 3 = 0$

$y - 2 = 0$

단계 4.4

$y - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$y - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 3 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y = 3$

단계 4.5

$y - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 2 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 2$

단계 4.6

$(y - 3) (y - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 3, 2$