기초 수학 예제

${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

단계 1

${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 2 y + 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$- 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (- y) + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

단계 1.1.1.2

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (- y) + 2 (6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

단계 1.1.1.3

$2 (- y) + 2 (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (- y + 6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

단계 1.1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\frac{2 (- y + 6)}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 (- y + 6))}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

단계 1.1.2.2

$2 (- y + 6)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{2} {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

단계 1.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

단계 1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y + 2 y^{2} = 12$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- y$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{2} = 12$

단계 1.3

$- y$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} + \frac{- y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

단계 1.5

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$

단계 2

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ 의 각 항에 $9$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ 의 각 항에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

단계 2.2.1.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 12 \cdot 9$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$12$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 108$

단계 3

방정식의 양변에서 $108$ 를 뺍니다.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(- y + 6)}^{2}$ 을 $(- y + 6) (- y + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 ((- y + 6) (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y + 6) (- y + 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (- y (- y + 6) + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.3.1.4

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.3.1.5

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (y^{2} - 6 y + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.3.1.6

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.3.1.7

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.3.2

$- 6 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$4 (y^{2} - 12 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} + 4 (- 12 y) + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$- 12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} - 48 y + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.1.5.2

$4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

단계 4.2

$4 y^{2}$ 를 $18 y^{2}$ 에 더합니다.

$22 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y - 108 = 0$

단계 4.3

$- 48 y$ 에서 $9 y$ 을 뺍니다.

$22 y^{2} - 57 y + 144 - 108 = 0$

단계 4.4

$144$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 22 \cdot 36 = 792$ 이고 합이 $b = - 57$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 57 y$ 에서 $- 57$ 를 인수분해합니다.

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

단계 5.1.2

$- 57$ 를 $- 24$ + $- 33$ 로 다시 씁니다.

$22 y^{2} + (- 24 - 33) y + 36 = 0$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$22 y^{2} - 24 y - 33 y + 36 = 0$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(22 y^{2} - 24 y) - 33 y + 36 = 0$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 y (11 y - 12) - 3 (11 y - 12) = 0$

단계 5.3

최대공약수 $11 y - 12$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$11 y - 12 = 0$

$2 y - 3 = 0$

단계 7

$11 y - 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$11 y - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$11 y - 12 = 0$

단계 7.2

$11 y - 12 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$11 y = 12$

단계 7.2.2

$11 y = 12$ 의 각 항을 $11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$11 y = 12$ 의 각 항을 $11$ 로 나눕니다.

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

단계 7.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{12}{11}$

단계 8

$2 y - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 y - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 y - 3 = 0$

단계 8.2

$2 y - 3 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 y = 3$

단계 8.2.2

$2 y = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$2 y = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

단계 8.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{3}{2}$

단계 9

$(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

소수 형태:

$y = 1.\overline{09}, 1.5$

대분수 형식:

$y = 1 \frac{1}{11}, 1 \frac{1}{2}$