기초 수학 예제

$(2 y + 1) (y - 1) = (y + 5 (2 y - 5))$

단계 1

$(2 y + 1) (y - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 y + 1) (y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y (y - 1) + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

단계 1.4.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

단계 1.4.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 2 y + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

단계 1.4.1.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 2 y + y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

단계 1.4.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

단계 1.4.2

$- 2 y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

단계 2

$y + 5 (2 y - 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y) + 5 \cdot - 5$

단계 2.1.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y + 5 \cdot - 5$

단계 2.1.3

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y - 25$

단계 2.2

$y$ 를 $10 y$ 에 더합니다.

$2 y^{2} - y - 1 = 11 y - 25$

단계 3

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $11 y$ 를 뺍니다.

$2 y^{2} - y - 1 - 11 y = - 25$

단계 3.2

$- y$ 에서 $11 y$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} - 12 y - 1 = - 25$

단계 4

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$2 y^{2} - 12 y - 1 + 25 = 0$

단계 5

$- 1$ 를 $25$ 에 더합니다.

$2 y^{2} - 12 y + 24 = 0$

단계 6

$2 y^{2} - 12 y + 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2}) - 12 y + 24 = 0$

단계 6.2

$- 12 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 24 = 0$

단계 6.3

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

단계 6.4

$2 y^{2} + 2 (- 6 y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

단계 6.5

$2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$

단계 7

$2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 7.2.1.2

$y^{2} - 6 y + 12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} - 6 y + 12 = \frac{0}{2}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y^{2} - 6 y + 12 = 0$

단계 8

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 9

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = 12$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2.2

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.3

$36$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 10.3

$\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 3 \pm i \sqrt{3}$

단계 11

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 3 + i \sqrt{3}, 3 - i \sqrt{3}$