기초 수학 예제

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

단계 1

양변에 $y$ 을 곱합니다.

$| y - 1 | y = \frac{2}{y} y$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$| y - 1 | y$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y | y - 1 | = 2$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y | y - 1 | = 2$ 의 각 항을 $y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$y | y - 1 | = 2$ 의 각 항을 $y$ 로 나눕니다.

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

단계 3.1.2.1.2

$| y - 1 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

단계 3.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y - 1 = \pm \frac{2}{y}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 1 = \frac{2}{y}$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = \frac{2}{y} + 1$

단계 3.3.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, y, 1$

단계 3.3.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y$

단계 3.3.4

$y = \frac{2}{y} + 1$ 의 각 항에 $y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$y = \frac{2}{y} + 1$ 의 각 항에 $y$ 을 곱합니다.

$y \cdot y = \frac{2}{y} y + 1 y$

단계 3.3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.2.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

단계 3.3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.3.1.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

단계 3.3.4.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 2 + 1 y$

단계 3.3.4.3.1.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 2 + y$

단계 3.3.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$y^{2} - y = 2$

단계 3.3.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y^{2} - y - 2 = 0$

단계 3.3.5.3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - y - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 3.3.5.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y - 2) (y + 1) = 0$

단계 3.3.5.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 2 = 0$

$y + 1 = 0$

단계 3.3.5.5

$y - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.5.1

$y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 2 = 0$

단계 3.3.5.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 2$

단계 3.3.5.6

$y + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.6.1

$y + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 1 = 0$

단계 3.3.5.6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = - 1$

단계 3.3.5.7

$(y - 2) (y + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 2, - 1$

단계 3.3.6

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 1 = - \frac{2}{y}$

단계 3.3.7

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = - \frac{2}{y} + 1$

단계 3.3.8

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.8.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, y, 1$

단계 3.3.8.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y$

단계 3.3.9

$y = - \frac{2}{y} + 1$ 의 각 항에 $y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.9.1

$y = - \frac{2}{y} + 1$ 의 각 항에 $y$ 을 곱합니다.

$y \cdot y = - \frac{2}{y} y + 1 y$

단계 3.3.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.9.2.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} = - \frac{2}{y} y + 1 y$

단계 3.3.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.9.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.9.3.1.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.9.3.1.1.1

$- \frac{2}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

단계 3.3.9.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

단계 3.3.9.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = - 2 + 1 y$

단계 3.3.9.3.1.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = - 2 + y$

단계 3.3.10

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.10.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$y^{2} - y = - 2$

단계 3.3.10.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y^{2} - y + 2 = 0$

단계 3.3.10.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3.10.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 1$ , $c = 2$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.10.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.10.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.10.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.10.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.10.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.10.5.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.10.5.1.3

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.10.5.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.10.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.10.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.10.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 3.3.10.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 3.3.11

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 2, - 1, \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$